湘教版高中数学必修第二册课后习题 模块综合测评.docVIP

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模块综合测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是()

A.1 B.12 C.2 D.

2.(四川峨眉第二中学高一阶段练习)在△ABC中,已知(b+c-a)(b+c+a)=3bc,且2cosBsinC=sinA,则△ABC的形状为()

A.钝角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

3.若|z-2|=|z+2|,则复数z对应的点Z在()

A.实轴上 B.虚轴上

C.第一象限 D.第二象限

4.在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,顶点是圆柱下底面中心.若圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆锥的侧面展开图的面积为()

A.5π B.6π C.3π D.4π

5.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为()

A.32π3 B.4π C.2π D.

6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且a=1,4S=b2+c2-1,则△ABC外接圆的面积为()

A.4π B.2π C.π D.π

7.已知tanθ是方程x2-6x+1=0的一实根,则cos2θ+π4等于()

A.34 B.

C.13 D.

8.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,则AC·

A.3+33 B.92

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列各式中,值为32

A.2sin15°cos15° B.1+tan15

C.1-2sin215° D.3tan15

10.对于△ABC,有以下判断,其中正确的是()

A.若sin2A=sin2B,则△ABC必为等腰三角形

B.若AB,则sinAsinB

C.若a=5,b=3,B=60°,则符合条件的△ABC有两个

D.若cos2A+cos2B-cos2C1,则△ABC必为钝角三角形

11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=3,b=23,B=2C,则下列结论正确的是()

A.sinC=63 B.a=

C.a=c D.S△ABC=22

12.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AB=PA=6,BC=8,则()

A.三棱锥D-BEF的体积为6

B.直线PB和直线DF垂直

C.平面DEF截三棱锥P-ABC所得的截面面积为12

D.点P与点A到平面BDE的距离相等

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量a=(x,2),b=(2,1),c=(3,x),若a∥b,则|b+c|=.?

14.已知在三棱锥P-ABC中,若PA⊥平面ABC,PA=AB=AC=BC,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为.?

15.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落的概率为0.2;若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6;若3人击中,则飞机一定被击落.飞机被击落的概率为.?

16.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若∠BDC=45°,则BD=,cos∠ABD=.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°.

(1)求a·b的值及|a+b|的值;

(2)当实数k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?

18.(12分)如图,在三棱锥A-BCD中,点E,F分别是BD,BC的中点,AB=AD,AE⊥BC.求证:

(1)EF∥平面ACD;

(2)AE⊥CD.

19.(12分)在△ABC中,cos(A+C)=0,sinA=13

(1)求sinC的值;

(2)设∠ABC的平分线与AC交于点D,若AC=3,求BD的长.

20.(12分)某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象,考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人迟到,处罚时,得到如下数据:

处罚金额x/元

50

100

150

200

迟到的人数y

50

40

20

0

若用表中数据所得频率代替概率.

(1)当处罚金额定为100元时,员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少?

(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A,B两