讲圆综合课上笔记.pdfVIP

课程须知

【上间】2018-09-07至2018-12-28每周五18:30-20:30

【上课准备】讲义，笔（两色），草稿纸，提前做题

【课中要求】认真听讲，回放整理笔记，积极参与互动，刷屏

【课后要求】整理笔记，完成作业

【相关疑问】进群提问

圆综合

圆的对称性：垂径定理；弧相等弦相等弦心距相等

圆圆中的角度关系：弧的度数=圆心角；弦切角=圆周角；圆心角=2×圆周角

的

重直线与圆的位置关系：三种位置关系；切线的性质与判定；切线长定理．

点

知圆与圆的位置关系：五种位置关系；连心线相关性质；公切线相关性质．

识

四点共圆的性质与判定：对角互补；外角等于内对角；边所对同侧角相等．

圆幂定理：相交弦定理；切割线定理；割线定理

【例】1

AB⊙OABCCDE⊙OD

设是的直径，在的延长线上取一点，作割线，交于点、

ECDEOA=3DOB.

，并且这条割线的圆外部分等于圆的半径，求证：∠∠

E

D

A

CBO

【例】2

ABCBDCEFGEDBCO

如图，在△中，、为高，、分别为、的中点，为外

AOFG.

心．求证：∥

A

E

F

D

O

BGC

【例】3

ABCADBECFHAD

如图，△的三条高分别为、、，为垂心，延长交外接

GDGDH.

圆于，求证：

A

F

HE

D

BC

G

【例】4

⊙O⊙OAB⊙OAC⊙OE⊙O

如图，和交于点、，的弦交于点，的弦

12122

AD⊙OF.CEDFAB∠CAD.

交1于点求证：若，则平分

D

C

B

F

E

O1O2

A

【例】5

已知⊙O分别与△ABC的AB、AC边切于点M、N，交BC于点E、F，且

BEFC，求证：∠B∠C.

A

MN

BEFC