湘教版高中数学必修第二册课后习题 第3章 复数 3.3 复数的几何表示.docVIP

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3.3复数的几何表示

A级必备知识基础练

1.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复数分别是3+i,-1+3i,则

A.2+4i B.-2+4i

C.-4+2i D.4-2i

2.已知a∈R,若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,则复数a-i在复平面内对应的点所在的象限为()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(多选题)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的是()

A.(3,1) B.(-2,0)

C.(0,4) D.(-1,-5)

4.在复平面内,AB对应的复数是1-i,AD对应的复数是2i-3,则DB对应的复数是.?

5.若复数z=m2(1+i)-m(4+i)-6i在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是.?

6.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.?

7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=,z=.?

8.[人教A版教材习题]已知复数z的虚部为3,在复平面内复数z对应的向量的模为2,求这个复数z.

B级关键能力提升练

9.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1

C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1

10.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),则下列结论正确的是()

A.z=-2+i

B.复数z的共轭复数是-1+2i

C.|z|=5

D.z的虚部为-2

11.(多选题)设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,i为虚数单位,则以下结论正确的是()

A.z对应的点在第一象限

B.z一定不为纯虚数

C.z一定不为实数

D.z对应的点在实轴的下方

12.[陕西金台期中]已知m∈R,i是虚数单位,复数z=m2+m-2+(m2-1)i.

(1)若z是纯虚数,求m的值;

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围.

C级学科素养创新练

13.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是()

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

3.3复数的几何表示

1.D依题意有CD=BA=OA

2.D∵复数z=(a2-1)+(a+1)i是纯虚数,∴a2-1=0,且a+1≠0,故a=1,故复数a-i=1-i,在复平面内对应的点(1,-1)所在的象限为第四象限.故选D.

3.ACD易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数.

4.4-3i∵AB对应的复数是1-i,AD对应的复数是2i-3,

∴DB=

5.(3,4)z=m2(1+i)-m(4+i)-6i=(m2-4m)+(m2-m-6)i,

因为复数z=m2(1+i)-m(4+i)-6i在复平面内对应的点在第二象限,所以m2

6.-2+3i在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.

7.12-12i由条件知m2+2m-

8.解由题意可设复数z=a+3i(a∈R).

因为复数z对应的向量的模为2,所以a2+3=4,

解得a=±1,所以复数z=1+3i或z=-1+3i.

9.C由题意知z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2

则x2+(y-1)2=1.故选C.

10.D因为复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),所以z=1-2i,z=1+2i,|z|=5,z的虚部为-2.故选D.

11.CD因为2t2+5t-3=2t+542-498≥-

当2t2+5t

因为t2+2t+20恒成立,所以z一定不为实数,故C正确;

由选项A的分析知,z对应的点在实轴的上方,所以z对应的点在实轴的下方,故D正确.

12.解(1)若z=m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,

则m2

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,

则m2

∴m的取值范围是(-2,-1).

13.A∵|AB|=|2i-1|=5,|AC|=|4+2i|=20,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故选A.