2024-2025学年浙江省四校高一数学上学期10月考试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年浙江省四校高一数学上学期10月考试卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场?座位号及准考证号（填涂）；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，那么的大小关系是（）

A. B.

C. D.

5.命题“”否定是（）

A B.

C. D.

6.若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）

A. B.0 C.1 D.3

7.已知关于不等式的解集为，则（）

A.

B.点在第二象限

C.的最大值为

D.关于的不等式的解集为

8.若数集具有性质：对任意的与中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则（）

A.“权集”中一定有1 B.为“权集”

C.为“权集” D.为“权集”

二?多选题：本题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分．

9.中国古代重要数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数．三三数之，剩二．五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）

A B. C. D.

10.根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（）

A.自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.

B.购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经济.

C.某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率等于.

D.金店使用一架两臂不等长天平称黄金.一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为，则.

11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.有最大值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.有最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.某学校举办秋季运动会时，高一某班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，借助文氏图（Venndiagram），可知同时参加田赛和径赛的有________人．

13.甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成．可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000元．为使全程运输成本最小，汽车的速度是________千米/时．

14.若一个三角形的三边长分别为，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式.已知的周长为，则的面积的最大值为___________.

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值．

16.已知集合,集合．

（1）若，求；

（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围

17.如图，为梯形，其中，，设O为对角线的交点.表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点O的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段.

试研究线段，，，与代数式，，，之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？

18.已知二次函数

（1）若的解集为，解关于的不等式；

（2）若且，求的最小值；

（