2025届华东师大三附中高三数学上学期第一次检测试卷附答案解析.docxVIP

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2025届华东师大三附中高三数学上学期第一次检测试卷

时间:120分钟满分:150分

填空题:（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.设集合则=_________

2.已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为_____________.（用集合或区间表示）

3.已知集合，若，则__________．

4.已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______．

5.若函数在区间上单调递增，则实数取值范围是______．

6.若，则的值为__________.

7.正实数a、b，若a与b几何平均值为2，那么a与4b的算术平均值的最小值为________．

8.已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则______.

9.写出使得函数的值域为的一个定义域_________．

10.已知函数有两个极值点，则的取值范围是____________.

11.设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_____

12.已知方程有四个不同的实数根，满足，且在区间和上各存在唯一整数，则实数的取值范围为__________．

二、选择题：（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）

A. B. C. D.

14.已知，使成立一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

15.已知三次函数的图象如图，则不正确的是（）

A.

B.

C.解集为

D.若，则

16.已知集合，对于集合中的任意元素和，记.若集合，，均满足，则中元素个数最多为（）

A.10 B.11 C.1023 D.1024

三、解答题:（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.已知，为第二象限角．

（1）求的值；

（2）求的值．

18.已知函数.

（1）证明函数在上严格增；

（2）若函数在定义域上为奇函数，求不等式的解集.

19.问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且

时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

（1）若正实数x，y满足，求的最小值；

（2）若实数a，b，x，y满足，求证：；

（3）求代数式最小值，并求出使得M最小的m的值.

20.已知，函数.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围；

（3）设，若，使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

21.设函数，直线是曲线在点处的切线．

（1）当时，求的单调区间.

（2）求证：不经过点.

（3）当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？

（参考数据：，，）

2025届华东师大三附中高三数学上学期第一次检测试卷

时间:120分钟满分:150分

一、填空题:（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.设集合则=_________

【答案】

【分析】根据交集的定义求解即可.

【详解】集合则.

故答案为：

2.已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为_____________.（用集合或区间表示）

【答案】或

【分析】由题意可知的两根分别为从而可得，代入求解即可.

【详解】解：由题意可知的两根分别为，

由韦达定理可得，

所以不等式即为，

即，解得或.

所以原不等式的解集为：或.

故答案为：或

3.已知集合，若，则__________．

【答案】

【分析】根据题意结合元素与集合之间的关系结合集合的互异性分析求解.

【详解】因为，且，

则或，解得.

故答案为：.

4.已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______．

【答案】2

【分析】根据函数为幂函数求出的值，再通过的图象关于轴对称来确定的值.

【详解】由为幂函数，则，解得，或，

当时，，其图象关于轴对称，

当时，，其图象关于对称，

因此，

故答案为：2.

5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据二次函数的对称性得出对称轴与的关系即可求解.

【详解】因为函数的对称轴为，图象开口向上，

所以函数在上单调递增，

因为函数在区间上单调递增，

所以，

解得.

故答案为：.

6.若，则的值为__________.

【答案】