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2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习压轴题题型分类训练（附答案）

一．勾股定理-面积综合

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方

形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图

中阴影部分的面积是．

二．勾股定理-路径最短问题

2．棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱

BC上，点P是棱EF的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行

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的最短距离是（）

A．B．C．D．

三．勾股定理-折叠问题

3．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′位置，AB′与CD交于

点E，且AB＝8，AD＝4．

（1）求证：AE＝EC；

（2）求EC的长；

（3）点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．求PG+PH的值，并说明

理由．

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四．二次根式的化简求值

2

4．计算：已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x+（2+）x+的值．

5．对于题目：“化简并求值：，其中a＝．”

甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：

＝＝；

乙的答案是：＝＝＝＝．

谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？

五．坐标与图形性质

6．平面直角坐标系中，点A（0，5），点B（﹣5，3），点C为x轴负半轴上一点，且∠BAC

＝45°，则点C的横坐标为．

7．在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：

（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐

标；

（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个

单位，求出点M，N的坐标．

六．一次函数点的坐标特征

8．已知A（x，y）、B（x，y）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x﹣x）（y

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﹣y）＜0，则m的取值范围为．

2

9．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图

象的距离相等，则k的值为．

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