第三章 不等式（单元重点综合测试）（原卷版）_1.docx

第三章不等式（单元重点综合测试）

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)

1．若a1，b1，那么下列命题中正确的是()

A．eq\f(1,a)eq\f(1,b) B．eq\f(b,a)1 C．a2b2 D．aba＋b

2．不等式eq\f(1,x)eq\f(1,2)的解集是()

A．{x|x2} B．{x|x2}

C．{x|0x2} D．{x|x0或x2}

3．如果二次函数y＝x2－(k＋1)x＋k＋4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是()

A．(－∞，－3)∪(5，＋∞) B．(－∞，－5)∪(3，＋∞)

C．(－3，5) D．(－5，3)

4．已知a0，b0，且满足eq\f(a,3)＋eq\f(b,4)＝1，则ab的最大值是()

A．2 B．3

C．4 D．6

5．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()

A．aveq\r(ab) B．v＝eq\r(ab)

C．eq\r(ab)veq\f(a＋b,2) D．v＝eq\f(a＋b,2)

6．已知a0，b0，eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝1，若不等式2a＋b≥3m恒成立，则m的最大值为()

A．1 B．2

C．3 D．7

7．“不等式x2－x＋m0在R上恒成立”的充要条件是()

A．meq\f(1,4) B．meq\f(1,4)

C．m1 D．m1

8．设实数1a2，则关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)0的解集为()

A．{x|3axa2＋2} B．{x|a2＋2x3a}

C．{x|3x4} D．{x|3x6}

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)

9．若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)＞0，则下列不等式中，正确的有()

A．－a＞－b B．|a||b|

C．ab D．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)2

10．已知函数y＝x－4＋eq\f(9,x＋1)(x－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则()

A．a＝2 B．a＝1

C．b＝5 D．b＝1

11．若a0，b0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()

A．ab≤1 B．eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)

C．a2＋b2≥2 D．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2

12．下列命题是假命题的是()

A．不等式eq\f(1,x)1的解集为{x|x1}

B．函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)

C．若x∈R，则函数y＝eq\r(x2＋4)＋eq\f(1,\r(x2＋4))的最小值为2

D．x2－3x＋20是x2成立的充分条件但不是必要条件

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则实数m的取值范围是________________．

14．已知函数y＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有y0成立，则实数m的取值范围是________．

15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨，总运费与总存储费用之和最小值为________万元(本题第一空2分，第二空3分)．

16．若函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)当x3时，求eq\f(2x2,x－3)的最小值．

18．(本小题满分12分)

若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}．

(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a0；

(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?

19．(本小题满分12分)

已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}．

(1)求a，b的值；

(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0．

20．(本小题满分12分)

北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售