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微专题Ⅰ动量守恒定律几种模型分析
1、掌握动量守恒定律中的几种重要考试模型,清晰如何分析及进行运用。
模型一、小球与曲面模型
(1)小球上升至最高点时,小球的重力势能最大
水平方向动量守恒:mv=(m+m)v
1012
11
22
能量守恒:mv=(m+m)v+mgh
10121
22
(相当于完全非弹性碰撞)
(2)小球返回曲面底端时
动量守恒:mv=mv+mv
101122
111
能量守恒:mv2=mv2+mv2
101122
222
(相当于弹性碰撞)
[例题1](2024春•高新区期末)如图所示,一小车静止于光滑水平面,其上固定一光滑弯曲轨道,
整个小车(含轨道)的质量为m.现有质量也为m的小球,以水平速度v0从左端滑上小车,
沿弯曲轨道上升到最高点,最终从轨道左端滑离小车。关于这个过程,下列说法正确的是()
A.小球与小车组成的系统动量守恒
B.小球沿轨道上升到最高点时,小车的速度为零
2
0
C.小球沿轨道上升的最大高度为
2
D.小球滑离小车后,做自由落体运动
[例题2]如图所示,光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车,车的上表面是一段
长L=1.5m的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25m的四分之一光滑圆弧轨道,圆
弧轨道与水平轨道在O点相切.现将一质量m=1.0kg的小物块(可视为质点)从平板车的右
端以水平向左的初速度v0滑上平板车,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.小物块恰能到
2
达圆弧轨道的最高点A.取g=10m/s,求:
(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小.
(2)小物块与车最终相对静止时,它距O点的距离.
(3)若要使小物块最终能到达小车的最右端,则v0要增大到多大?(取三位有效数字)
[例题3]如甲图所示,水平光滑地面上用两颗钉子(质量忽略不计)固定停放着一辆质量为M=3kg
的小车,小车的四分之一圆弧轨道是光滑的,半径为R=0.5m,在最低点B与水平轨道BC相
切,视为质点的质量为m=1kg的物块从A点正上方距A点高为h=0.3m处无初速下落,恰好
落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行恰好停在轨道末端C.现去掉钉子(水平面依然
光滑未被破坏)不固定小车,而让其左侧靠在竖直墙壁上,该物块仍从原高度处无初速下落,
如乙图所示.不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失,已知物块与水平轨道BC间
的动摩擦因数为μ=0.2
求:(1)水平轨道BC长度;
(2)小车固定时物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力;
(3)小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离;
(4)两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比.
模型二、小球与弹簧模型
(1)两小球速度相同时,弹簧最短,弹性势能最大
动量守恒:mv=(m+m)v
1012
11
22
能量守恒:mv=(m+m)v+E
1012pm
22
(相当于完全非弹性碰撞)
(2)弹簧恢复原长时:
动量守恒:mv=mv+mv
101122
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