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安徽省无为县中学2023届高中毕业班质量检查(II)数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.点是单位圆上不同的三点,线段与线段交于圆内一点M,若,则的最小值为()
A. B. C. D.
2.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()
A.-2 B.-1 C. D.
3.已知双曲线的一个焦点为,且与双曲线的渐近线相同,则双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
4.已知函数,其中,若恒成立,则函数的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
5.数列的通项公式为.则“”是“为递增数列”的()条件.
A.必要而不充分 B.充要 C.充分而不必要 D.即不充分也不必要
6.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线C的方程不可能为()
A. B. C. D.
7.设,,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题()
①数列的任意一项都是正整数;
②数列存在某一项是5的倍数.
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确
C.①②都正确 D.①②都错误
9.已知变量x,y间存在线性相关关系,其数据如下表,回归直线方程为,则表中数据m的值为()
变量x
0
1
2
3
变量y
3
5.5
7
A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.5
10.若的二项展开式中的系数是40,则正整数的值为()
A.4 B.5 C.6 D.7
11.记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为()
A.2阶区间 B.3阶区间 C.4阶区间 D.5阶区间
12.已知随机变量X的分布列如下表:
X
0
1
P
a
b
c
其中a,b,.若X的方差对所有都成立,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,i为虚数单位,则正实数的值为______.
14.设为抛物线的焦点,为上互相不重合的三点,且、、成等差数列,若线段的垂直平分线与轴交于,则的坐标为_______.
15.观察下列式子,,,,……,根据上述规律,第个不等式应该为__________.
16.设等比数列的前项和为,若,则数列的公比是.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于两点A,B,求线段的长.
18.(12分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.
(1)已知点在棱上,且平面平面,试确定点的位置并说明理由;
(2)设点是线段上的动点,当点在何处时,直线与平面所成角最大?并求最大角的正弦值.
19.(12分)在四棱椎中,四边形为菱形,,,,,,分别为,中点..
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(12分)已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
21.(12分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.
(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:
(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;
(3)当时,高中生和初中生相比,那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)
22.(10分)已知,.
(1)解;
(2)若,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
由题意得,再利用基本不等式即可求解.
【详解】
将平方得,
(当且仅当时等号成立),
,
的最小值为,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的应用,考查基本不等式的应用,属于中档题.
2.B
【解析】
若输入,则执行循环得
结束循环
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