安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷（含答案解析）.docx

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安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

3．已知向量，若，则（????）

A．9 B． C．1 D．

4．已知函数，则（????）

A． B．1 C．2 D．3

5．若函数是指数函数，则有（????）

A． B．

C．或 D．，且

6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）

A． B．3 C． D．

7．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（????）

??

A．4 B．5 C．6 D．7

8．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

9．函数的图象的一条对称轴是（????）

A． B．

C． D．

10．已知复数z满足，则（????）

A． B．

C． D．

11．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（????）

??

A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺

12．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（????）

A．为对立事件 B．为互斥不对立事件

C．不是互斥事件 D．是互斥事件

13．的内角的对边分别为的面积为，且，则边（????）

A．7 B．3 C． D．

14．已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

15．若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

16．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（????）

A．100，30 B．100，21 C．200，30 D．200，7

17．已知向量与的夹角为，则向量与上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

18．若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

二、填空题

19．已知，则．

20．已知单位向量与单位向量的夹角为，则．

21．某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为．

22．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备台．

三、解答题

23．已知，其中向量，

(1)求的最小正周期；

(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．

24．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

??

(1)证明：；

(2)证明：平面.

25．已知函数是奇函数，且

(1)求的值；

(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；

(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

A

C

C

B

C

A

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

D

D

C

B

B

D

B

D

1．C

【分析】先解一元二次不等式，再结合交集求解.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2．C

【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可.

【详解】选项A：定义域为，但是值域不是故错误；

选项B：定义域不是，值域为，故错误；

选项C：定义域和值域均为，故正确；

选项D：不满足函数的定义，故错误；

故选：C.

3．B

【分析】根据向量平行坐标运算即可求参.

【详解】因为,

所以.

故选：B.

4．D

【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，代入准确运算，即可