安阳市重点中学2023-2024学年全国统一招生考试仿真模拟（十一）数学试题.doc

安阳市重点中学2022-2023学年全国统一招生考试仿真模拟（十一）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则()

A．2020 B．4038 C．4039 D．4040

2．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

3．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）

A．170 B．10 C．172 D．12

4．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）

A． B． C． D．

5．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

6．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

7．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

8．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若,,则 B．若，,则

C．若,,则 D．若,,则

9．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．2

10．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

12．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．

14．如图所示的流程图中，输出的值为______.

15．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________

16．已知变量x，y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，则

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

18．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

20．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.

（1）求的值；

（2）若的面积是，求的周长.

21．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.

（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.

①求证：；

②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

计算，代入等式，根据化简得到答案.

【详解】

，，，故，

，

故.

故选：.

【点睛】

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

2．B

【解析】

由题意可得，且，故有①，再根据，求得②，由①②可得的最大值，检验的这个值满足条件．

【详解】

解：函数，，

为的零点，为图象的对称轴，

，且，、，，即为奇数①．

在，单调，，②．

由①②可得的最大值为1．

当时，由为图象的对称轴，可得，，

故有，，满足为的零点，

同时也满足满足在上单调，

故为的最大值，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题．

3．D

【解析】

中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术