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第0７讲函数的图象－--讲

1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.

2。高考预测:

(1）函数图象的辨识

(2）函数图象的变换

（3）主要有由函数的性质及解析式选图;由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解

决不等式、方程等问题.常常与导数结合考查。

3．备考重点

(1）基本初等函数的图象

(2）两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用

知识点1.利用描点法作函数的图象

步骤：(1）确定函数的定义域；(2)化简函数解析式;（3)讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期

性、对称性等)；（４）列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点

等），描点，连线．

【典例1】【20１８年全国卷Ⅲ理】设函数．

（1)画出的图象;

（2)当，,求的最小值.

【答案】(1)见解析;（２)

【解析】

ﻬ

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（1）的图象如图所示.

(2）由（1）知,的图像与轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅

当且时,在成立，因此的最小值为．

【规律方法】

函数图象的画法

(1）直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出

图象的关键点直接作出．

（2）转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象．

【变式1】【北京海淀十一学校2０1７—２018学年高一上期中】对a、bR,记

,函数.

f(0)

(1)求,f(4).

fx()

（２）写出函数的解析式，并作出图像．

ﻬ

（3)若关于x的方程f(x)m有且仅有3个不等的解,求实数m的取值范围.(只需写出结论)

【答案】见解析．

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【解析】解：(1)∵，函数，

∴，．

(2）

171

m

（3)m5或2．

知识点２.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

（２)对称变换

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ｙfｘｙfx

=()的图象错误!＝-（)的图象；

yfxyｆｘ

＝()的图象错误!＝（－)的图象;

yｆｘyfｘ

＝（）的图象错误!＝-(-)的图象；

x

yaaayxａa

＝(＞0,且≠1）的图象错误!＝log（〉0,且≠１)的图象．

a

(3）伸缩变换

yfx错误!未定义书签。yfaｘ

＝()=(