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北京市朝阳区市级名校2022-2023学年高考数学试题倒计时模拟卷(5)
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
2.已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.2
3.已知等差数列中,则()
A.10 B.16 C.20 D.24
4.已知定点,,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是()
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
5.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成的角的正弦值为().
A. B. C. D.
6.复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.圆心为且和轴相切的圆的方程是()
A. B.
C. D.
8.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()
A. B. C. D.
9.已知集合,若,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
10.小张家订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为,小张离开家的时间为,看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件的概率等于()
A. B. C. D.
11.如图,平面四边形中,,,,为等边三角形,现将沿翻折,使点移动至点,且,则三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
12.若单位向量,夹角为,,且,则实数()
A.-1 B.2 C.0或-1 D.2或-1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.双曲线的左焦点为,点,点P为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的实轴长为________,离心率为________.
14.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点是直线:上位于第一象限内的一点.已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为,则点的坐标__________.
15.在中,点在边上,且,设,,则________(用,表示)
16.设函数,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,(其中)
.
(1)求;
(2)求证:当时,.
18.(12分)如图,三棱柱中,与均为等腰直角三角形,,侧面是菱形.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E.
(1)求证:四边形ACC1A1为矩形;
(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.
20.(12分)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若对任意的,当时,都有恒成立,求最大的整数.
(参考数据:)
21.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,求的单调区间.
(2)设直线是曲线的切线,若的斜率存在最小值-2,求的值,并求取得最小斜率时切线的方程.
(3)已知分别在,处取得极值,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
由,则输出为300,即可得出判断框的答案
【详解】
由,则输出的值为300,,故判断框中应填?
故选:.
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
2.B
【解析】
求出圆心,代入渐近线方程,找到的关系,即可求解.
【详解】
解:,
一条渐近线
,
故选:B
【点睛】
利用的关系求双曲线的离心
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