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北京市朝阳外国语2023届高三复习质量检测试题数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2.已知等差数列中,,,则数列的前10项和()
A.100 B.210 C.380 D.400
3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
4.若x,y满足约束条件则z=的取值范围为()
A.[] B.[,3] C.[,2] D.[,2]
5.已知正方体的棱长为2,点为棱的中点,则平面截该正方体的内切球所得截面面积为()
A. B. C. D.
6.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则
A.PQ B.QP
C.Q D.Q
7.设,满足约束条件,若的最大值为,则的展开式中项的系数为()
A.60 B.80 C.90 D.120
8.若,则“”是“的展开式中项的系数为90”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知,则下列关系正确的是()
A. B. C. D.
10.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示,图中网格是边长为1的正方形,粗线部分是某二十四等边体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
11.已知x,,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知双曲线的左右焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为,若直线与圆相切,则双曲线的渐近线方程是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中,的系数为_______(用数字作答).
14.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)
15.观察下列式子,,,,……,根据上述规律,第个不等式应该为__________.
16.函数的定义域为,其图象如图所示.函数是定义域为的奇函数,满足,且当时,.给出下列三个结论:
①;
②函数在内有且仅有个零点;
③不等式的解集为.
其中,正确结论的序号是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在三棱柱中,,,,且.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的大小为,求的值.
18.(12分)已知点是抛物线的顶点,,是上的两个动点,且.
(1)判断点是否在直线上?说明理由;
(2)设点是△的外接圆的圆心,点到轴的距离为,点,求的最大值.
19.(12分)已知数列,,数列满足,n.
(1)若,,求数列的前2n项和;
(2)若数列为等差数列,且对任意n,恒成立.
①当数列为等差数列时,求证:数列,的公差相等;
②数列能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列;若不能,请说明理由.
20.(12分)如图,三棱锥中,,,,,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)已知函数.
(1)设,若存在两个极值点,,且,求证:;
(2)设,在不单调,且恒成立,求的取值范围.(为自然对数的底数).
22.(10分)在直角坐标系中,已知点,若以线段为直径的圆与轴相切.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若上存在两动点(A,B在轴异侧)满足,且的周长为,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
由题意得,表示不等式的解集中整数解之和为6.
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