2023-2024学年湖北省鄂州市部分高中教科研协作体高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省鄂州市部分高中教科研协作体高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

1．已知集合A＝{﹣3，﹣2，0，2}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，0} B．{0，2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}

2．函数y=9-

A．[﹣3，3] B．（﹣3，3）

C．[﹣3，0）∪（0，3] D．[﹣9，0）∪（0，9]

3．若1a

A．|a|＞|b| B．a＜b C．a+b＞ab D．a2＜b2

4．已知幂函数y＝f（x）的图象过点(2，22)

A．-24 B．24 C．-2

5．“|x﹣2|≠1”是“x≠1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=x-ax，若f（2）+f（0）＝1，则f

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

7．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（|x|）+1的大致图象是（）

A． B．

C． D．

8．已知实数a＞1，则a2

A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值6 D．无最小值

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9．下列能够表示集合A＝{﹣2，0，1}到集合B＝{﹣1，0，1，2，4}的函数关系的是（）

A．y＝﹣x B．y＝|x| C．y＝﹣2x D．y＝x2

10．若集合A，B，U满足A∩（?UB）＝?，则（）

A．A∩B＝A B．A∪B＝U C．A∪（?UB）＝U D．B∪（?UA）＝U

11．不等式x2+bx+c≥2x+b对任意x∈R恒成立，则下列关系正确的是（）

A．b2﹣4c+4≤0 B．b≤0 C．c≥1 D．b+c≥0

12．若?x∈R，f（x+1）＝f（1﹣x），当x≥1时，f（x）＝x2﹣4x，则下列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于直线x＝1对称

B．f（x）的单调递增区间是（0，1）∪（2，+∞）

C．f（x）的最小值为﹣4

D．方程f（x）＝0的解集为（﹣2，4）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题p：?x∈R，x2+x＜0的否定为．

14．已知f(1x)=1x-1，则f（x

15．郭老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数；②定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；③在（0，+∞）上为单调减函数．郭老师说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数f（x）＝．

16．若对?x∈R，?a＞0，使得x2+ax﹣a2≥x﹣am+1成立，则实数m的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合A＝{x|（x+2）（8﹣x）≥0}，B＝{x|﹣3≤x≤6}．

（1）求A∪（?RB）；

（2）若C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，C?（A∩B），求实数m的取值范围．

18．（12分）已知二次函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且经过原点与点（﹣1，3）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数f（x）在区间[m﹣1，m+2]上的最小值为﹣1，其中m＞0，求实数m的取值范围．

19．（12分）已知p：x2﹣6ax+8a2＜0（a≠0），q：x2﹣4x+3≤0．

（1）当a＝1时，若p，q同时成立，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．（12分）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含者著名的糖水不等式：yx

（1）证明糖水不等式；

（2）已知a，b，c是三角形的三边，求证：ab+c

21．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对?x，y∈（﹣1，1），都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且当x∈（﹣1，0）时，f（x

（1）判断函数f（x）的奇偶性并用定义证明；

（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性定义证明；

（3）解不等式：f(x+1)+f(1

22．（12分）某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第n（n∈N*且n≤5）天，该蔬菜每天销量（单位：kg）为100﹣10|n﹣3|．已知该种蔬菜进货价格是3元/kg，销售价格是5元/kg，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元/kg的价格处理掉．若该生活超市每天都购进该种蔬菜xk