2023-2024学年湖北省宜昌市长阳第一高级中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年湖北省宜昌市长阳第一高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）

1．若集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x≤2}，则A∩B等于（）

A．{x|0＜x＜4} B．{x|﹣4＜x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣4＜x＜4}

2．设集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（）

A．16 B．8 C．7 D．4

3．已知命题p：?x∈R，﹣x2+1＞a．若命题p是真命题，则实数a的取值范围是（）

A．a＜1 B．a≤1 C．0＜a≤1 D．a＞﹣1

4．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

5．若函数f（x）=-x2+(a

A．[﹣4，-5] B．[5，4] C．[﹣3，4] D．[3，5

6．函数f（x）＝ax与g（x）＝﹣x+a的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．已知函数f（x）＝3﹣2|x|，g（x）＝x2，构造函数F（x）=g(x)，f(x)≥g(x)f(x)，f(x)＜

A．有最大值1，最小值﹣1 B．有最小值﹣1，无最大值

C．有最大值1，无最小值 D．有最大值3，最小值1

8．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥-89，则

A．（﹣∞，94] B．（﹣∞，73] C．（﹣∞，52] D

二、多选题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

9．以下各组函数不是同一个函数的是（）

A．f(x)=x2，

B．f(x)=|x|x，

C．f(x)=2n+1x2n+1

D．f(x)=x?

10．下列命题中真命题有（）

A．若a2+b2＝2，则a+b的最大值为2

B．当a＞0，b＞0时，1a

C．y＝x+4x-1的最小值为

D．当且仅当a，b均为正数时，ab+

11．已知函数y=b+ax2+2x(a，b是常数，a＞0且a≠1）在区间[-3

A．a=2b=2 B．a=2

C．a=23b=2

12．给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m．则下列关于函数f（x）＝x

A．函数y＝f（x）的定义域是R，值域是（-12

B．函数y＝f（x）是偶函数

C．函数y＝f（x）是奇函数

D．函数y＝f（x）在（-12

三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知定义在[m﹣5，1﹣2m]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则f（m）的值为．

14．已知函数f（x）是R上的奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（﹣5）＝0，则不等式（x﹣3）f（x）＞0的解集．

15．设幂函数f（x）的图象过点(2

①f（x）的定义域为R；

②f（x）是奇函数；

③f（x）是减函数；

④当0＜x1＜x2时，f(x

正确的有个．

16．若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足1a+1b=2c，则称a，b，c是调和的；若满足a+c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2020，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M

四、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}．

（1）若a＝2，求A∪B和A∩B；

（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．

（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0；

（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．

19．（12分）已知函数f（x）是一次函数，且满足f（x﹣1）+f（x）＝2x﹣1．

（1）求f（x）的解析式．

（2）设g(x)=(1-

①试证明函数g（x）在（﹣∞，1）上单调递增；

②求g（x）在区间[﹣3，0]上的最值．

20．（12分）美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2