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高中数学考点荟萃
——献给2010年高
三理（科）考生
黄冈中学吴校红
一.集合与简易逻辑的时候不要遗忘
1.注意区分集合中了A的情况
元素的形式.如：如：x｛|yIgx—函数的定义｝Ax｛|ax22x10｝,如果
域；y｛|yIgx）一函数的AR，求a的取值域；值.（答：a0）
｛x（,y）|yIgx｝—函数图④
象上的点集.CUA（B）CUACUB,
2.集合的性质：①CUA（B）CUACUB；任何一个集合A是它A（B）
CAB（C）；本身的子集，记为A（B）CAB（C）.AA.
⑤
②空集是任何集ABAABB
ABCUBCUA合的子集，记为A.ACUBCUABR
③空集是任何非.⑥AB元素的个
空集合的真子集；注数：意:条件为AB,在讨c（a
高中数学理（科）基础知识归类第1页共（48页））
⑦含n个元素的集合的子集个数为2；真子集非（空子集）个数为21；非空真
子集个数为22.
3.鼠集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如：已知函数
n
n
n
fx（）4x2p（2）x2pp1
22
在区间［1,1］上至少存在一个实数c,使fc（）0,求实数P的取值范围.答（：
（3,））
32
4.原命题:pq；逆命题:qp；否命题：pq；逆否命题：qp；互为
逆否的两
个命题是等价的.如：“sinsin”是“的条
件.答（：充分非必要条件）
5.若pq且qp,则p是q的充分非必要条件或（q是p的必要非充分条件）.
6.注意命题pq的否定与它的否命题的区别：命题pq的否定是pq；否
命题是pq.
命题p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.如：“若a
和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则ab是奇数”
否定是“若a和b都是偶数，则ab是奇
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数”.
7.常见结的否定形式
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二.函数
1.①映射f：AB是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象
且A中不
同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象（即象集B）.
②一一映射
:AB：⑴一对一的对应；2（）A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象.2.
函数f:AB是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知
函数图像与x轴
的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个.
3.函数的三要素：定义域，值域，对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优
先的原则.
4.求定义域:使函数解析式有意义如（:分母0;偶次根式被
f
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