2024-2025学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

2024年

2024-2025学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x≥1}，B={x|2x2?5x?30}，则A∪B=

A.{x|x≥1} B.{x|x?12} C.{x|1x

2.已知复数z满足5z+3z?=8?2i，则|z|=

A.1 B.2 C.2 D.

3.已知等比数列{an}的前2项和为12，a1?a

A.12 B.2 C.13

4.已知平面向量m,n满足：|m|=|n|=2，且m在n上的投影向量为12n

A.30° B.60° C.120° D.150°

5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)满足f(π3)=1，最小正周期为π，函数g(x)=sin2x，则将

A.π12 B.π6 C.5π6

6.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大值为(????)

A.7π4

B.2π

C.9π4

7.已知A，B是椭圆x24+y23=1与双曲线x24?y23=1的公共顶点，M是双曲线上一点，直线MA，MB

A.32 B.3 C.23

8.正三棱台ABC?A1B1C1中，AB=2A1B1=23,AA1=2，点D为棱

A.0 B.18 C.714

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ越小，表示随机变量X分布越集中

B.数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9

C.线性回归分析中，若线性相关系数|r|越大，则两个变量的线性相关性越弱

D.已知随机变量

10.设函数f(x)与其导函数f(x)的定义域均为R，且f(x+2)为偶函数，f(1+x)?f(1?x)=0，则(????)

A.f(1+x)=f(1?x) B.f(3)=0

C.f(2025)=0 D.f(2+x)+f(2?x)=2f(2)

11.已知正项数列{an}满足a1=1,an+2(

A.{an}是递减数列 B.a2024=62029

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x2

13.已知正实数a满足(a)a

14.将12张完全相同的卡牌分成3组，每组4张.第1组的卡牌左上角都标1，右下角分别标上1，2，3，4；第2组的卡牌左上角都标2，右下角分别标上2，3，4，5；第3组的卡牌左上角都标3，右下角分别标上3，4，5，6.将这12张卡牌打乱放在一起，从中随机依次不放回选取3张，则左上角数字依次不减小且右下角数字依次构成等差数列的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=2b,ac，sinA+cos(B+C)=cos(B?C)；

(1)求角C的值；

(2)若

16.(本小题15分)

已知三棱锥P?ABC满足AB⊥AC，AB⊥PB，AC⊥PC，且AP=3,BP=5,BC=22．

(1)求证：AP⊥BC；

(2)求直线BC

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+2x+4，g(x)=2lnx+2x+5．

(1)判断函数g(x)的零点个数，并说明理由；

(2)求曲线y=f(x)与

18.(本小题17分)

如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(?1,2)作一条不经过F的直线l，若直线l与抛物线交于异于原点的A，B两点，点B在x轴下方，且A在线段PB上．

(1)试判断：直线FA，FB的斜率之积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

(2)过点B作PF的垂线交直线AF于点C，若△FBC的面积为4，求点B

19.(本小题17分)

对于一个四元整数集A={a,b,c,d}，如果它能划分成两个不相交的二元子集{a,b}和{c,d}，满足ab?cd=1，则称这个四元整数集为“有趣的”．

(1)写出集合{1,2,3,4,5,6,7,8}的一个“有趣的”四元子集：

(2)证明：集合{1,2,3,4,5,6,7,8}不能划分成两个不相交的“有趣的”四元子集：

(3)证明：对任意正整数n(n≥2)，集合{1,2,3,?,4n}不能划分成n个两两不相交的“有趣的”四元子集．

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.C?

5.A?

6.C?

7.B?

8.D?

9.AD?

10.BCD?

11.ABD?

12.3?

13.(1,4)?

14.5132

15.解：(1)由题意得