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2020年上海市初三四校自主招生数学模拟试卷--第1页

自主招生数学模拟试卷

一、填空题（每题8分，共80分）

2()

1、若关于x的一元二次方程ᵆ+3ᵄ−1ᵆ+ᵄ+8=0有两个不相等的实根ᵆ、ᵆ，且

12

ᵆ1，ᵆ1，则实数a的取值范围为.

12

448

2、设ᵆ=，则(ᵆ+1)=.

(5+1)(45+1)(85+1)(165+1)

√√√√

3、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面

驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每

隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟.

7ᵆ−ᵄ≥0

4、如果不等式组{的整数解仅为1，2，3，那么合适这个不等式组的整数解a、

8ᵆ−ᵄ0

b的有序实数对（a，b）共有对.

5、已知平行四边形ABCD的周长为52，自定点D作DE⊥AB，DF⊥BC，点E、F为垂足，

若DE=5，DF=8，则BE+BF=.

111151723

6、请将、、、、、、、、填入以下方格，使得每行、每列、对角线的和

126431221234

都相等.

7、已知梯形的一条底边比另一条底边长100个单位，梯形两腰中点的连线把梯形分成面积

比为2：3的两部分，这x是连结梯形的两腰，平行于梯形底边，并分梯形为面积相等

2

的两部分的线段长度，则ᵆ=.

8、在△ABC中，AB=7，BC=8，CA=9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB、

AC相较于点D、E，则DE的长为.

2()2

9、实系数二次多项式p（x）满足对所有的实数x，都有ᵆ−2ᵆ+2≤ᵅᵆ≤2ᵆ−4ᵆ+3,

()

已知ᵅ11=181，则ᵅ(16)=.

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10、如图，△ABC的三边长BC=a，CA=b，AB=c，a，b，c都是整数，且a、b的最大公约

数为2，点G和点I分别为△ABC的重心和内心，且∠GIC=90°，则△ABC的周长

是.

二、解答题（共70分）

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11、（本题15分）若两个不相等的实数a、b，使得ᵄ+