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2024—2025学年云南省昆明市第八中学高一上学期月考一数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知集合,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.已知,,则“”是“”的()
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
(★)3.设集合,,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.对于实数,下列错误的命题是().
A.若,则
B.若,则
C.若,,则
D.
(★★★)5.已知关于x的一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为()
A.或
B.或
C.
D.
(★★)6.由于猪肉的价格有升也有降,小张想到两种买肉方案.第一种方案:每次买3斤猪肉;第二种方案:每次买50元猪肉.下列说法正确的是()
A.采用第一种方案划算
B.采用第二种方案划算
C.两种方案一样
D.采用哪种方案无法确定
(★★★)7.在上定义运算:,若不等式对任意实数x恒成立,则a最大为()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.设,若关于的不等式的解集中的整数解恰有个,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.下列命题中,为真命题的是()
A.
B.,使同时被3和4整除
C.
D.
(★★★)10.已知正数满足,则()
A.的最小值为3
B.的最小值为6
C.的最小值为
D.的最小值为
(★★★)11.设是实数集的一个非空子集,如果对于任意的,(与可以相等,也可以不相等),都有且,则称是“和谐集”,则下列命题中为真命题的是()
A.存在一个集合,它既是“和谐集”,又是有限集
B.集合是“和谐集”
C.若,都是“和谐集”,则
D.对任意两个不同的“和谐集”,,总有
三、填空题
(★)12.命题“,”的否定为____________.
(★)13.设,,集合,则的值是______.
(★★★)14.设,记为三个数中最大的数,则的最小值_________.
四、解答题
(★★)15.设全集为R,集合,.
(1)分别求,;
(2)已知,若,求实数a的取值范围.
(★★★)16.(1)已知,求的最小值;
(2)若均为正实数,且满足,求的最小值.
(★★★)17.已知函数
(1)解关于的不等式;
(2)若方程有两个正实数根,求的最小值.
(★★★)18.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求M在AB上,N在AD上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,设AN的长度为x.
(1)用x表示AM的长;
(2)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,求x的取值范围;
(3)当AN的长度x是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.
(★★★★)19.设函数.
(1)若,且集合中有且只有一个元素,求实数的取值集合;
(2)解关于的不等式;
(3)当时,记不等式的解集为,集合.若对于任意正数,求的最大值.
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