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板块一：课堂精讲
必会知识
、全等的基本模型I
秋季我们学过了不少关于全等三角形的内容，在平面几何中，两个
全等三角形主要通过平移、翻折和旋转这三种位置变化完全重合，这一
讲我们按这几种基本模型对全等三角形作一些梳理．
平移型全等
经过平移得到的线段与原线段是平行的，所以，一般在平移型全等
三角形的证明中，除已知条件、公共边、公共角外一般还需要从线段的
平行关系发角的条件．
对称全等
对称型全等三角形一般都隐含着公共边、公共角、对顶角等条件，
要发现这些不是特别明显的条件．
1
旋全等
旋全等三角形，要学会以的观点去看，并在图形上细心标
注已知和暗含的等量关系，来辅助自己快速、准确地找到对应顶点．有
很多角度相等关系可由同同减不变得到．
、全等的基本模型II
当两个形状相同的图形某个顶点叠在一起时，所得到的图形总有许
多美妙的性质．最经典的有双直角三角形，双等腰直角三角形和双等边
三角形．
双三形
双直角三角形模型中，最重要的事情是同角的余角相等，利用这一
性质，先找到图中互余的角度关系，进一步可以找到相等的角度关系．如
下图中，1290，且2390，所以可以得到13．
11
2332
2
双等腰角三形
双等腰直角三角形（顶点重合的两个等腰直角三角形）中，有很多
既相等又垂直的边．如图1、2，△ACE≌△ABF，这两个三角形的三条
对应边分别直．特别地，BFCE，且BFCE．
C
C
E
AB
AB
F
E
F
图1图2
双等边角形
双等边三角形，同样有很多边相等的关系，而各组相等的边所成的
60
角是．如图，△ACE≌△ABD，这两个三角形对边相，对应角成
60CEBDCE60
．特别地，，与夹角为．
BD
CC
E
ABAB
DO
D
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