第三章 函数的概念与性质（单元重点综合测试）（原卷版）_1.docx

第3章函数的概念与性质（单元重点综合测试）

一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。

1．若为奇函数，则（????）

A．1或 B．1 C．0 D．

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

3．定义在上的函数满足，且，则（????）

A． B．0 C．1 D．3

4．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（????）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

6．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则所有交点的横坐标之和为（????）

A．0 B．m C． D．

7．已知函数关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。

9．下面各组函数表示同一函数的是（????）

A．， B．（），

C．， D．，

10．已知定义在上的非常数函数满足，则（????）

A． B．为奇函数 C．是增函数 D．是周期函数

11．已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（????）

A． B．若，则

C．若， D．，，使得

12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（????）

A．对任意，都有

B．对任意，都存在，

C．若，，则有

D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形

三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。

13．已知，则.

14．已知函数满足，且在上为单调减函数，请你写出符合上述条件的一个函数．

15．定义：表示不超过的最大整数，，.已知函数，，则函数的值域为.

16．已知定义在整数集合上的函数，对任意的，，都有且，则.

四、综合题：共6题，共计70分。

17．（本题满分10分）已知函数．

(1)求，的值；

(2)若，求实数a的值

18．（本题满分12分）设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有.

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，求函数的值域.

19．（本题满分12分）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围；

（3）若实数，（，）满足，求的最小值．

20．（本题满分12分）已知函数．

(1)当a=2时，试判断在上的单调性，并证明；

(2)若时，是减函数，时，是增函数，试求a的值及上的最小值．

21．（本题满分12分）已知函数对任意的x，，都有，且当时．

(1)求的值，判断并证明函数的奇偶性；

(2)试判断函数在上的单调性并证明；

(3)解不等式．

22．（本题满分12分）已知函数，，．若不等式的解集为

(1)求的值及；

(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论．

(3)已知且，若.试证：.