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2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷及答案解析--第1页
2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷
(一)填空题
1.△ABC中,∠A和∠B均为锐角,AC=6,BC=,且sinA=,则cosB的值为.
2
2.若实数a满足a+2a﹣1=0,则=.
3.已知关于x的方程|x|=ax+1有一个正根和一个负根,则实数a的取值范围是.
4.如果方程(x﹣1)(x2﹣2x+)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数k
的取值范围是.
5.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在边OC上,且BD
=OC,以BD为边向下作矩形BDEF,使得点E在边OA上,反比例函数y=(k≠0)
的图象经过边EF与AB的交点G.若AG=,DE=2,则k的值为.
6.如图,AD,BE,CF分别为△ABC三边BC,AC,AB上的高,若∠ABC=45°,∠ACB
=60°,则=.
7.已知x,y为正整数,且满足方程,则该方程的解为.
8.在平面直角坐标系中,同时满足下列两个条件的点的坐标为.
(1)直线y=﹣2x+3通过这样的点;
(2)不论m取何非零实数值,抛物线y=mx2+(2m﹣1)x﹣3m都不通过这样的点.
2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷第1页(共2页)
2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷及答案解析--第1页
2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷及答案解析--第2页
9.如图,点A、B、C均在坐标轴上,AO=BO=CO=1,过A、O、C作⊙D,E是⊙D上
任意一点,连结CE,BE,则CE2+BE2的最大值是.
10.已知关于x的方程的两根均大于1且小于2,则a+b的取值范围是.
(二)解答题
11.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是该圆直径,D是弧AC上的点,线段BD与AC交
于点E,若AB=5,sin∠CAB==k.
(1)试用含m的代数式表示k;
(2)若AD∥OC,求k的值.
12.给出如下2405个平方数:12222
,2,3,…,2405,规定可以在其中的每个数前任意添
加上“+”号或“﹣”号,所得的代数和记为L,试设计可行方案使得L≥0,且L最小.
2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷第2页(共2页)
2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷及答案解析--第2页
2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷及答案解析--第3页
2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷
参考答案与试题解析
(一)填空题
1.【分析】过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中,已知sinA和AC的值,根据三角函
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