初中二次函数知识点总结全面.docx

二次函数学问点

二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。这里须要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数。＜＞≤≥

2.二次函数y=ax2+bx+c的性质

1）当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．

2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．

（三）、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：（，，为常数，）；

2.顶点式：（，，为常数，）；

3.两根式：（，，是抛物线及轴两交点的横坐标）.

留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线及轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

练习

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

A.B.C.D.

2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

4.抛物线的对称轴是()

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()

A.ab0，c0B.ab0，c0

C.ab0，c0D.ab0，c0

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第__象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m4，则AB的长是()

A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m

8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

抛物线的对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A.B.C.D.二、填空题

1、下列函数中，哪些是二次函数？

（1）（2）

（3）（4）

2、二次函数的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；

3、当k为何值时，函数为二次函数？画出其函数的图象．

3、函数，当为时，函数的最大值是；

4、二次函数，当时，;且随的增大而减小；

5.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

6.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

7.若抛物线y=x2-2x-3及x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

8.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

9、二次函数的对称轴是．

10二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．

11抛物线的顶点横坐标是-2，则=．

12、抛物线的顶点是，则、c的值是多少？

13．已知抛物线y=﹣x－３x－

写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

求抛物线及x轴、y轴的交点坐标；

画出草图

视察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.

14、（2010宁波市）如图，已知二次函数

的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。

（1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴及轴交于点C，求点C的坐标

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，初上市后，公司经验了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（局部）刻画了该公司初以来累积利润s（万元）及销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s及t之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）及销售时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可到达30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？