高等数学 函数的极限课件.pptxVIP

01Chapter

函数极限的定义函数极限的数列定义函数极限的直观定义

函数极限的性质唯一性有界性

函数极限的运算性质和差运算性质乘积运算性质如果$lim_{xtox_0}f(x)=A$且$lim_{xtox_0}g(x)=B$，则$lim_{xtox_0}[f(x)cdotg(x)]=AcdotB$。

02Chapter

极限的四则运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则

两个重要极限第一个重要极限lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，其中e是自然对数的底数。第二个重要极限lim(x→∞)(1+1/x)^x=e，这个极限描述了当x趋于无穷大时，函数(1+1/x)^x的极限值。

无穷小与无穷大无穷小无穷大

03Chapter

利用函数极限证明某些数学命题极限的保序性极限的唯一性极限的局部有界性

利用函数极限求某些函数的值求定积分求数列的通项公式

利用函数极限研究函数的性质函数的连续性通过计算函数在某点的极限，可以判断函数在该点是否连续。函数的可导性通过计算函数的导数在某点的极限，可以判断函数在该点是否可导。

04Chapter

函数极限的连续性连续函数的定义连续函数的定义连续函数的性质闭区间上连续函数的性质

05Chapter

无穷小的比较等价无穷小同阶无穷小010203高阶无穷小低阶无穷小04

无穷小的阶

无穷小的运算性质加法性质幂运算性质。乘法性质复合函数的无穷小

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