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北师大学附中2022-2023学年高中三年级教学质量监测(二)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.天干地支,简称为干支,源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成,以此往复,60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份,则这2个年份的天干或地支相同的概率为()
A. B. C. D.
2.已知,,由程序框图输出的为()
A.1 B.0 C. D.
3.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为()
A.8 B.7 C.6 D.5
5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
6.过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,,为的准线上的一点,则的面积为()
A.1 B.2 C.4 D.8
7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长倍?”意思是:“今有蒲草第天长高尺,芜草第天长高尺以后,蒲草每天长高前一天的一半,芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是()
(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:,)
A. B. C. D.
8.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则()
A. B. C. D.
9.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分不必要条件
10.等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中,,,现将沿BD折起,则当直线AD与平面BCD所成角为时,直线AC与平面ABD所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
11.已知函数,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱.下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月共织九匹三丈.”其白话意译为:“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺.”则每天增加的数量为____尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为,则______.
14.曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1,f(1))处的切线方程为____.
15.若奇函数满足,为R上的单调函数,对任意实数都有,当时,,则________.
16.如图所示,边长为1的正三角形中,点,分别在线段,上,将沿线段进行翻折,得到右图所示的图形,翻折后的点在线段上,则线段的最小值为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等差数列的公差为,等差数列的公差为.设分别是数列的前项和,且,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)如图,三棱柱中,侧面是菱形,其对角线的交点为,且.
(1)求证:平面;
(2)设,若直线与平面所成的角为,求二面角的正弦值.
19.(12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,
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