2024—2025学年重庆市南开中学高一上学期入学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市南开中学高一上学期入学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.的绝对值是（）

A．2024

B．

C．

D．

(★)2.下面图形中，中心对称图形的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)3.已知点在反比例函数的图象上，则的值为（）

A．

B．3

C．

D．6

(★★)4.已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

(★)7.如图，估计的值所对应的点可能落在（）

A．点A处

B．点B处

C．点C处

D．点D处

(★★★)8.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，在中，，，将沿BD翻折后得到，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若，则的面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.如图1，是等边三角形，点D在边AB上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为，为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：

①；②当时，；③当时，函数值y的最小值为；④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．

其中正确结论的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★)11.计算：______．

(★★)12.有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为__________．

(★★)13.如图，直线与交于与x轴交于，则不等式组的解集为______．

(★★)14.如果关于x的分式方程的解为负数，且关于x的不等式组的解集为，那么符合条件的整数a的个数是__________．

(★)15.已知实数a，b满足，那么的值为__________．

(★★★)16.如图，中，，．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则BG的长为______．

(★★★)17.数学兴趣小组对1…n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……若，则k的值为______．

(★★★)18.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若，，则AB的长为__________．

(★★★)19.一个两位正整数，若满足各数位上的数字均不为，称为“公能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的左边组成第一个四位数，把放在的右边组成第二个四位数，记．若，都是“公能数”，个位上的数字等于十位上的数字，且被除余，，则满足条件的所有的和为__________．

(★★★)20.如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点I在上，以为直径的圆交直线于点．若I为的中点，，则__________．

三、解答题

(★★)21.计算：

(1)；

(2)．

(★★)22.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

(1)初赛