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2024—2025学年重庆市南开中学高一上学期入学考试数学试卷
一、单选题
(★)1.的绝对值是()
A.2024
B.
C.
D.
(★)2.下面图形中,中心对称图形的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(★★)3.已知点在反比例函数的图象上,则的值为()
A.
B.3
C.
D.6
(★★)4.已知,直线,把一块含有角的直角三角板如图放置,,三角板的斜边所在直线交于点,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.如图,在平面直角坐标系中,与是位似图形,位似中心为点O.若点的对应点为,则点的对应点的坐标为()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第1个图有4个三角形,第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去,第674个图中三角形的个数是()
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
(★)7.如图,估计的值所对应的点可能落在()
A.点A处
B.点B处
C.点C处
D.点D处
(★★★)8.两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.如图,在中,,,将沿BD翻折后得到,将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DF,点E为AB的中点,连接EF,ED.若,则的面积是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)10.如图1,是等边三角形,点D在边AB上,,动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发,沿折线匀速运动,到达点A后停止,连接DP.设点P的运动时间为,为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时,y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论:
①;②当时,;③当时,函数值y的最小值为;④动点P沿匀速运动时,两个时刻,分别对应和,若,则.
其中正确结论的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
(★)11.计算:______.
(★★)12.有4张分别印有卡通西游图案的卡片:唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片(除图案不同外,其余均相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中随机取出1张卡片,然后放回并搅匀,再从中随机取出1张卡片,则两次取到相同图案的卡片的概率为__________.
(★★)13.如图,直线与交于与x轴交于,则不等式组的解集为______.
(★★)14.如果关于x的分式方程的解为负数,且关于x的不等式组的解集为,那么符合条件的整数a的个数是__________.
(★)15.已知实数a,b满足,那么的值为__________.
(★★★)16.如图,中,,.正方形DEFG的边长为,它的顶点D,E,G分别在的边上,则BG的长为______.
(★★★)17.数学兴趣小组对1…n这n个自然数中,任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现:当时,只有一种取法,即;当时,有和两种取法,即;当时,可得;……若,则k的值为______.
(★★★)18.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF.若,,则AB的长为__________.
(★★★)19.一个两位正整数,若满足各数位上的数字均不为,称为“公能数”,将的两个数位上的数字对调得到一个新数,把放在的左边组成第一个四位数,把放在的右边组成第二个四位数,记.若,都是“公能数”,个位上的数字等于十位上的数字,且被除余,,则满足条件的所有的和为__________.
(★★★)20.如图,在中,,以其三边为边在的同侧作三个正方形,点I在上,以为直径的圆交直线于点.若I为的中点,,则__________.
三、解答题
(★★)21.计算:
(1);
(2).
(★★)22.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛
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