2024-2025学年江苏省扬州中学高三（上）暑期检测数学试卷（含答案）.docxVIP

2024年

2024-2025学年江苏省扬州中学高三（上）暑期检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?160}，B={x|x2

A.(?4,1)∪(3,4) B.(?4,4) C.(?1,2)∪(3,4) D.(1,3)

2.已知函数f(x)=3x2?1,x≤0,4x,x0,若f(x)=8，则

A.±3 B.±3或2 C.?

3.函数f(x)=cosx?ln|x|2x+sin

A. B.

C. D.

4.函数fx=?a?5x?2,x≥2x2+2a?1x?3a,x2，若对任意x1

A.?4,?1 B.?4,?2 C.?5,?1 D.?5,?4

5.已知函数y=f(x)的定义域为[?1,4]，则y=f(2x+1)x?1的定义域为

A.[?5,5] B.(1,32] C.(1,5]

6.命题“?x∈[1,2]，x2+lnx?a≤0”为假命题，则a的取值范围为(????)

A.(?∞,1) B.(?∞,0) C.(?∞,ln2+2] D.(?∞,ln2+4)

7.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(?x)=f(x)，f(x)+f(4?x)=0，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2?4，则f(101)=

A.?3 B.?4 C.3 D.4

8.已知函数f(x)=x22+1?ex+e?x2

A.(?∞,0] B.[?2,0] C.[?52,

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面命题正确的是(????)

A.“a1”是“a1”的充要条件

B.“a1”是“1a1”的充分不必要条件

C.“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

D.“x≥2且

10.下列命题中正确的是(????)

A.x2+5x2+4的最小值是2

B.当x1时，x+1x?1的最小值是3

C.当0x10时，x10?x的最大值是5

D.

11.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于(1,2)中心对称，若f(x)?f(4?x)4=2?x，则(????)

A.f(4?5x)+f(5x?2)4=1 B.f(2)+f(4)=4

C.y=f(x+1)?2为奇函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x(a+12x+1)是偶函数，则实数

13.已知集合A={x|(x+1)(x?a)≤0}，B={x|(x+3)(x+2)(x?1)=0}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围为______．

14.记Nm?=1,2,3,?,mm∈N?,Ak表示k个元素的有限集，S(E)表示非空数集E中所有元素的和，若集合Mm,k=S

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设集合A={x||x?5|2}.B={x|1x2m+1}．

(1)若A∩B=?，求实数m的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

16.(本小题12分)

随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：

使用智能辅导系统

未使用智能辅导系统

合计

入学测试成绩优秀

20

20

40

入学测试成绩不优秀

40

20

60

合计

60

40

100

(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

附：χ2=n(ad?bc

P(

0.10

0.05

0.025

0.010

k

2.706

3.841

5.024

6.635

17.(本小题12分)

定义域为R的函数f(x)=?2x+b2x+1+a是奇函数．

(1)求实数a，b的值；

(2)若存在t∈(?2,0)

18.(本小题12分)

在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，BF=λBC(0≤λ≤1)．

(1)证明：AE⊥PC；

(2)求实数λ的值，使得平面AEF与平面

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当a=1时，求fx

(2)若x=1是fx的极小值点，求a的取值范围．

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.A