江西省新余市第四中学2024-2025学年高三上学期10月模拟数学试题（解析版）.docx

江西新余高考全真模拟（六）（模拟练习使用）

一、选择题：本题共小题，每小题分，共计分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知数集，，，若?C，则的真子集个数最多为：（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意分析可知集合B的元素至多有4个，结合集合元素个数与真子集个数之间的关系运算求解.

因为?C，且，，

可知集合B必含有元素1，2，3，且元素4，5不同时含有元素4，5，可得，

所以集合B的元素至多有4个，其真子集个数最多为.

故选：A.

2.如图为对某高中学生是否对父母说过“我爱你”这样的话的统计结果，则下列统计分析中不正确的是：（）.

A.男性被调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话的人数比例高于女性

B.无论男女对母亲说“我爱你”这类话的比例都高于对父亲所说

C.大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话

D.经常对父母说“我爱你”这样的话的人数总计比例较女生比例有所下降，说明这张统计图的结果可能存在错误

【答案】D

【解析】

【分析】根据统计图中的数据进行分析，判断每个选项的正确性.

对于A选项，观察统计图，比较男性和女性未对父母说过“我爱你”的比例，

发现男性未说的比例高于女性，所以A选项正确.

对于B选项，分别对比男女对母亲和对父亲说“我爱你”的比例，

能看出无论男女对母亲说的比例都高于对父亲说的比例，所以B选项正确.

对于C选项，从统计图整体来看，未说过“我爱你”的人数比例较大，

所以大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话，C选项正确.

对于D选项，经常对父母说“我爱你”的人数总计比例较女生比例有所下降，

并不能直接说明统计图结果存在错误，有可能是实际调查结果就是如此，所以D选项错误.

故选：D

3.若复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数与向量的对应关系，结合复数的四则运算即可得解.

因为，已知对应的复数为，对应的复数为，

所以对应的复数为，

又，

所以表示向量的复数为.

故选：A.

4.若曲线，存在两条渐近线且其夹角的余弦值为，则（）.

A. B. C. D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知此曲线为双曲线，从而得，设两渐近线的倾斜角分别为，则有，及，可求得，根据两角差的正切公式展开，再代入、，求解即可.

解：因为曲线，存在两条渐近线，

所以此曲线为双曲线，

所以，

所以两条渐近线的斜率分别为，

设两渐近线的倾斜角分别为，

则有，

又因为两渐近线夹角的余弦值为，

所以，

所以，

所以，

即，

即，

平方，整理得，

即，

解得或(舍).

所以，

因为，

所以.

故选：C.

5.已知正八面体的所有棱长均为，将其沿平面切开后分成两部分，将沿直线方向平移至的底面距离为且，则与公共部分的体积为：（）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出示意图，然后利用图形的对称性，易知，两个公共部分为两个棱台，分别计算棱台的上下底面面积与高，再计算体积即可.

由题得示意图

显然两个四棱锥的所有棱长都为，高为，因为两个底面距离为

所以他们公共部分的高度也是，

显然公共部分是由两个完全一样的四棱台构成，一个四棱台的高为，

我们以顶点朝上的为例，此时四棱台的下底面距离四棱锥的底面的距离为，四棱台的上底面距离四棱锥的底面的距离为

四棱锥的底面积为，高为

所以四棱台的下底面面积,上底面面积

四棱台的高为

所以四棱台体积

所以公共部分体积为

故选:C

6.已知数列均为等比数列且对成等差数列，则“有相同的首项”是“有相同的公比”的（）条件.

A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差中项的性质，分别判断充分性和必要性即可.

因为数列均为等比数列，所以设，，

又成等差数列，可得，即，

令，有，即，

令，有，即，

若有相同的首项，即，可得，

解得，即，故充分性成立；

若有相同的公比，即，可得，

化简得，假设，则，

所以和不一定相等，故必要性不成立.

所以“有相同的首项”是“有相同的公比”的充分不必要条件.

故选：B.

7.已知离心率为的椭圆中，分别为的左、上顶点，为其右焦点，轴且在上（在第一象限），直线交过且垂直于轴的垂线于，若，则（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由椭圆的定义得出点的坐标，写出直线的方程，得到线段和线段的长，建立方程，解得离心率的值

由题意得，，，，

直线：，

令，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

故选：D

8.所谓图形完全覆盖曲线是指中每一个点都落在的内部或边界，现