2024届江西省新余市第四中学高三下学期5月高考全真模拟（三）数学试卷.docVIP

2024届江西省新余市第四中学高三下学期5月高考全真模拟（三）数学试卷

一、单选题

(★★★)1.甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（）种.

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，，若，则的取值范围是：（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知一组数据大致呈线性分布，其回归直线方程为，则：的最小值为：（）.

A．

B．

C．

D．无法确定

(★★★)4.已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为正且与的某条渐近线垂直的直线与双曲线在第一象限交于，，则的离心率为（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)6.“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球）.如图：已知粽子三棱锥中，，、、分别为所在棱中点，、分别为所在棱靠近端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面或平面切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.函数在其定义域内的极小值点为（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)8.设数列的前项和为，数学家墨卡托、牛顿、GregorySaint-Vincen曾分别独立发现当足够大时，会趋向于一常数，先给出以下三个数学事实：①；②如果求数列前项和时存在给其中的某些项用括号括起后得到，，则；③.基于以上数学事实我们可以推出：将数列的项按某种规律重新排列（如：将第个偶数项排到第个奇数项后）后前项和在足够大时（）.

A．最终一定趋于

B．最终一定不趋于任何一个常数

C．最终一定趋于某一常数但不一定是

D．以上均不正确

二、多选题

(★★)9.若复数满足：，则的取值可以是：（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.将锐角三角形置于平面直角坐标系中，，为轴上方一点，设中的对边分别为且，则的外心纵坐标可能落在以下（）区间内.

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.如图：在棱长为1的正方体中，分别为棱上的点（不与端点重合），点为正方形内一点（不在其边上），且共面，，，.则下列说法正确的是：（）.

A．若，则直线与平面的夹角的正切值为

B．若，，，则

C．若，有最小值，则的取值范围是：

D．若，则三棱锥外接球表面积的最小值为

三、填空题

(★★★)12.设随机变量的分布列如图：

0

1

若的数学期望为，事件：或，事件：或，则______；______.

(★★★★)13.在平面直角坐标系中，分别为轴上的点，，则以原点为顶点且经过两点的抛物线的准线斜率为_______.

(★★★★)14.函数满足恒成立，则的取值范围是_______.

四、解答题

(★★★)15.如图，在四边形中，，，，，.

(1)求；

(2)求四边形的面积.

(★★★)16.我们规定：若数列为递增数列且也为递增数列，则为“数列”.

(1)已知：，，，数列中其中只有一个数列，它是：；请从另外两个数列中任选一个证明其不是数列.

(2)已知数列满足：，为的前项和，试求的通项并判断数列是否为数列并证之.

(3)已知数列、均为数列，且，，求证：数列也为数列.

(★★★)17.小郅同学的左、右口袋中分别装有3个糖果，每次取糖他都有的概率从右口袋中取，每次取糖过程相互独立.当他发现某个口袋中没有糖时停止取糖.

(1)求当他右口袋为空时，左口袋中剩余2个糖的概率，并求出的值使最大.

(2)若，求小郅最终发现其右口袋没有糖的概率.

(3)对于，求证成立不等式：.

(★★★★★)18.如图：在空间直角坐标系中有椭圆与正交，为的右顶点，为上一点，平面内的直线经过并与交于两点，在平面直角坐标系与中（规定垂直