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2022-2023学年度第一学期期末调研测试试题
九年级数学
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)
1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的定义:一般地,形如(a、b、c是常数,)的函数,叫做二次函数,进行分析.
【详解】解:A.是一次函数,不符合题意;
B.是二次函数,符合题意;
C.,当时,不是二次函数,不符合题意;
D.不是二次函数,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了二次函数的额定义,解题的关键是熟练掌握:一般地,形如(a、b、c是常数,)的函数,叫做二次函数.
2.抛物线的对称轴是直线()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把二次函数解析式配方成顶点式的形式,然后即可写出对称轴.
【详解】解:∵
,
∴对称轴是直线.
故选:A.
【点睛】本题考查了二次函数的性质,配方成顶点式是解题的关键,也可以利用对称轴公式直接求解.
3.的半径为3,点P到圆心O的距离为5,点P与的位置关系是()
A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系:点到圆心的距离大于半径,点在圆外;点到圆心的距离等于半径,点在圆上;点到圆心的距离小于半径,点在圆内,据此判断即可.
【详解】解:点P到圆心O的距离为5,半径为3,,则点P在外.
故选:C
【点睛】本题考查点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键.
4.下列说法中错误的是()
A.直径是弦 B.经过不在同一直线上三点可以确定一个圆
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 D.两个半圆是等弧
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆的性质:弦的定义、确定圆的条件、外心性质、弧的定义逐一判断解答.
【详解】解:A.直径是弦,故A正确;
B.经过不在同一直线上三点可以确定一个圆,故B正确;
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等,故C正确;
D.两个半圆不一定是等弧,故D错误,
故选:D.
【点睛】本题考查圆的性质,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
5.小王不慎把一面圆形镜子打碎了,其中三块如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()
A.① B.② C.③ D.都不能
【答案】B
【解析】
【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第②块可确定半径的大小.
【详解】解:第②块出现两条完整的弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.
故选:B.
【点睛】本题考查了垂径定理的应用,确定圆的条件,解题的关键是熟练掌握:圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心.
6.如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连接BC,若,则等于()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用切线的性质得出,再利用三角形内角和定理得出,结合圆周角定理得出答案.
【详解】解:PA切⊙O于点A,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选:B.
【点睛】本题主要考查切线的性质以及圆周角定理,正确得出的度数是解题关键.
7.已知抛物线,下列结论错误的是()
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时,y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解.
【详解】解:抛物线中,a>0,抛物线开口向上,因此A选项正确,不符合题意;
由解析式得,对称轴为直线,因此B选项正确,不符合题意;
由解析式得,当时,y取最小值,最小值为1,所以抛物线的顶点坐标为,因此C选项正确,不符合题意;
因为抛物线开口向上,对称轴为直线,因此当时,y随x的增大而减小,因此D选项错误,符合题意;
故选D.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在中,对称轴为,顶点坐标为.
8.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】第一个月是560,第二个月是560(1+x),第三月是560(1+x)2,
所以第一季度总计560+560(1+x)+560(1+x)2=1850,
故答案为:D.
二、填空题(本大题共8小题,每
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