专题11反比例函数(原卷版+解析).docxVIP

第11讲反比例函数（精讲精练）

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的关系式

能画出反比例函数的图像，根据图像和关系式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况

能用反比例函数解决简单实际问题

TOC\o1-1\h\u考点1：反比例函数的概念、图像与性质 3

考点2：确定函数解析式 10

考点3：反比例函数与几何综合 19

考点4：反比例函数与一次函数综合 31

考点5：实际问题与反比例函数 43

课堂总结：思维导图 55

分层训练：课堂知识巩固 56

考点1：反比例函数的概念、图像与性质

1.反比例函数的概念：

（1）定义：形如y＝eq\f(k,x)(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．

（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝eq\f(k,x)；②;③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)

2.反比例函数图像与性质

3.反比例函数的图象特征

（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；

（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．

｛反比例函数的定义★｝下面的函数是反比例函数的是

A． B． C． D．

｛反比例函数的定义★｝若函数是反比例函数，则的值是

A．1 B． C．2或 D．2

｛反比例函数的图像★｝函数与在同一坐标系的图象可能是下列选项中的

A．B．C． D．

｛反比例函数的性质★｝对于反比例函数，下列说法不正确的是

A．这个函数的图象分布在第一、三象限

B．点在这个函数图象上

C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

D．当时，随的增大而增大

｛反比例函数的图像★｝已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是

A． B． C． D．

｛反比例函数的性质★｝已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是

A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限

C．若，则 D．点，，，图象上的两点，且，则

｛反比例函数的定义★｝已知函数是反比例函数，则的值为．

｛反比例函数的性质★｝（2021?茶陵县模拟）如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为．

（2021?荆门）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象是

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

（2021?聊城）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为

A．B．C． D．

（2021?黔西南州）对于反比例函数，下列说法错误的是

A．图象经过点 B．图象位于第二、第四象限

C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大

（2021?杭州）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是

A．和B．和C．和 D．和

考点2：确定函数解析式

待定系数法：只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.

｛确定反比例函数的解析式★｝一个反比例函数图象过点，则这个反比例函数的解析式是．

｛确定反比例函数的解析式★｝如图，菱形的边在轴上，点，，若反比个例函数的图象经过点，则反比例函数解析式为．

｛确定反比例函数的解析式★｝如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点，连接，若．

（1）反比例函数的解析式为；

（2）若直线与轴的交点为，则的面积为．

｛确定反比例函数的解析式★｝已知平行四边形中，、，，反比例函数是经过线段的中点，则反比例函数解析式为．

｛确定反比例函数的解析式★｝如图，反比例函数的图象经过的顶点，为斜边的中点，则过点的反比例函数图象的函数表达式为．

如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，直线与轴的负半轴交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若，求的面积．

如图，平面直角坐标系中，函数的图象上、两点的坐标分别为，．

（1）求反比例函数和直线的解析式；

（2）连接、，求的面积．

（2020?黔西南州）如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为

A． B． C． D．

（2021?西藏）如图．在平面直角坐标系中，的面积为，垂直轴于点，与双曲线相交于点，且．则的值为

A． B． C．3 D．

（2020?黔南州）如图，正方形的边长为10，点的坐标为，点在轴上