福建省泉州市崇贤中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题.docx

崇贤中学2024年10月月考初三年数学学科试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

3．若一元二次方程有一根为0，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

6．若把方程的左边配成完全平方的形式，则变形正确的是（）

A． B． C． D．

7．估计的值应在（）

A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间

8．当取下列哪个值时，关于的一元二次方程没有实数根（）

A．2 B．0 C．1 D．

9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）

A．12 B．14 C．12或14 D．24

10．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11．方程的解为__________．

12．化简：__________．

13．最简二次根式与是同类二次根式，则__________．

14．已知关于的一元二次方程两个根、，则__________．

15．若0是一元二次方程的一个根，则取值为__________．

16．小明在解方程时采用了下面的方法：由

，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程，则_________．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题10分）计算

（1）； （2）

18．（本小题10分）解下列方程：

（1）； （2）．

19．（本小题8分）

先化简，再求值：，其中．

20．（本小题8分）

已知关于的一元二次方程的一个根是，且，满足，求，，的值．

21．（本小题8分）

已知关于的方程．

（1）当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22．（本小题8分）某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利8元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克．

（1）设每千克核桃降价元，平均每天盈利元，试写出关于的函数解析式；

（2）若要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价多少元？

23．（本小题8分）

定义新运算“”：当时，；当时，．

（1）当时，求的值．

（2）若，求的值．

24．（本小题13分）

关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．

（1）方程①，②中，是“倍根方程”的序号__________；

（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值；

（3）若是“倍根方程”，求代数式的值．

25．（本小题13分）如图，是边长为10的等边三角形．动点和动点分别从点和点同时出发，沿着逆时针运动，已知动点的速度为，动点的速度为．设动点、动点的运动时间为．

（1）当为何值时，两个动点第一次相遇？

（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当为何值时，以，，为顶点的三角形的面积为？（提示：直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。）

崇贤中学2024年10月月考初三年数学学科答案和解析

【答案】

1．D2．C3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．A10．C

11．，12．313．214．15．16．

17．解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．解：（1）

，，，

，

，

故方程解为：，；

（2），

，

或，

故方程解为：，．

19．解：

，

当时，

原式．

20．解：由题意得：，，

，

，

故方程为：，

将代入方程得：，

．

21．解：（1）设方程的另一个根为，

则由根与系数的关系得：，，

解得：，，

即，方程的另一个根为；

（2）

，

不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22．解：（1）根据题意，可得，

化简，得，

（2）当