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2025届安徽省合肥市第四中学高三上学期教学诊断检测(二)数学试卷
一、单选题
(★)1.设集合,,若,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.“”的一个必要不充分条件是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.函数在区间上的最大值是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.已知命题p:“,”为假命题,则实数a的取值范围为().
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.若对于任意实数都有,则
A.3
B.4
C.
D.
(★★★)6.函数的图像大致为()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)7.已知函数的定义域是,函数的图象的对称中心是,若对任意的,,且,都有成立,,则不等式的解集为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.若过点可以作曲线的两条切线,切点分别为,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.已知实数、满足,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.下列选项中,正确的是()
A.若,则.
B.若不等式的解集为,则
C.若,且,则的最小值为9
D.函数且的图象恒过定点
(★★★★)11.已知函数,则()
A.的图象关于对称
B.
C.
D.在区间上的极小值为
三、填空题
(★★)12.方程的一根大于1,一根小于1,则实数的取值范围是__________.
(★★)13.已知函数的定义域为,且函数为奇函数,若,则___________.
(★★★)14.若不等式恒成立,则实数的取值范围是________.
四、解答题
(★★)15.已知幂函数在上单调递减.
(1)求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围.
(★★★)16.经测算,某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量(升与速度(千米每小时)的关系可近似表示为:
(1)该型号汽车速度为多少时,可使得每小时耗油量最低?
(2)已知,两地相距120公里,假定该型号汽车匀速从地驶向地,则汽车速度为多少时总耗油量最少?
(★★★)17.已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.
(★★★★)18.某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球,首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员,然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球:若教练上一次是传给某运动员,则这次有的概率再传给该运动员,有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员,且教练第次传球传给甲运动员的概率为.
(1)求,;
(2)求的表达式;
(3)设,证明:.
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