2025届安徽省合肥市第四中学高三上学期教学诊断检测（二）数学试卷.docVIP

2025届安徽省合肥市第四中学高三上学期教学诊断检测（二）数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数在区间上的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若对于任意实数都有,则

A．3

B．4

C．

D．

(★★★)6.函数的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知实数、满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列选项中，正确的是（）

A．若，则.

B．若不等式的解集为，则

C．若，且，则的最小值为9

D．函数且的图象恒过定点

(★★★★)11.已知函数，则（）

A．的图象关于对称

B．

C．

D．在区间上的极小值为

三、填空题

(★★)12.方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是__________.

(★★)13.已知函数的定义域为，且函数为奇函数，若，则___________.

(★★★)14.若不等式恒成立，则实数的取值范围是________．

四、解答题

(★★)15.已知幂函数在上单调递减.

(1)求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)16.经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量（升与速度（千米每小时）的关系可近似表示为：

（1）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？

（2）已知，两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从地驶向地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？

(★★★)17.已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

(★★★★)18.某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为.

(1)求，；

(2)求的表达式；

(3)设，证明：.