江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年九年级上学期12月教学质量监测数学试题.docx

2023——2024学年度第一学期调研测试

初三数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．

【详解】解：，

故答案为：

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的正弦值进行求解即可．

【详解】解：由题意知

故选D．

【点睛】本题考查了正弦．解题的关键在于明确直角三角形中角的正弦值等于对边与斜边的比值．

3.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据顶点式的顶点坐标为(，)，可直接得出答案．

【详解】解：抛物线y=3(x+4)2+2为顶点式，顶点坐标为（-4，2），

故选：D．

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，掌握由顶点式的形式得出顶点坐标是关键．

4.如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（）米．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦的定义进行解答即可．

【详解】解：，

，

故选：．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

5.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．

【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．

6.对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（）

A.开口向上 B.经过原点

C.对称轴是y轴 D.顶点在x轴上

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质判断即可．

【详解】在二次函数中，

∵，

∴图像开口向下，故A错误；

令，则，

∴图像不经过原点，故B错误；

二次函数的对称轴为直线，故C错误；

二次函数的顶点坐标为，

∴顶点在x轴上，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．

7.如图，在边长相同小正方形组成的网格中，点、、、都在这这些小正方形的顶点上，、相交于点．则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点B作，连接．根据题图和勾股定理先判断的形状，再求出的正弦，利用平行线的性质可得结论．

【详解】解：如图，过点B作，连接．

由网格和勾股定理可求得；

∴

∴是直角三角形．

在中，．

∵，

∴．

∴．

故选C．

【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理和解直角三角形，作辅助线平移到直角中，是解决本题的关键．

8.如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（）

A.抛物线的对称轴为直线 B.抛物线的顶点坐标为

C.，两点之间的距离为 D.当时，的值随值的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．

【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点，

∴

∴

∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意；

∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；

当时，

即

∴，

∴，故C选项正确，符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.抛物线开口______．（填“向上”或“向下”）

【答案】向下

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质即可解答；掌握，当，抛物线开口方向向下是解题的关键．

【详解】解：抛物线开口向下．

故答案为：向下．

10.在中，，若，则_____．

【答案】##0.75

【解析】

【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．

【详解】解：如图，，．

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查三角函数的定义．由定义推出互余两角的三角函数的关系：若，则是解题关键．

11.二次函数的最大值为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据二次函数的顶点式确定二次函数的最大值．

【详解】解：∵二次函数的表达式为，

∴当时，二次函数取得最大值，为．