专题12新定义型几何图形综合问题(重点突围)(原卷版+解析).docxVIP

专题12新定义型几何图形综合问题

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目录

TOC\o1-3\h\u【直击中考】 1

【考向一与三角形有关的新定义型问题】 1

【考向二与四角形有关的新定义型问题】 11

【考向三三角形与圆综合的新定义型问题】 23

【考向四四角形与圆综合的新定义型问题】 31

【直击中考】

【考向一与三角形有关的新定义型问题】

例题：（2022·江西抚州·统考一模）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．

例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．

【定义感知】

(1)如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”．

【问题解决】

(2)①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________；

②如图3，在中，AB=2，AC=，AD是的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．

【变式训练】

1．（2022·山东济宁·三模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图?，在中，AB=AC，顶角的正对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：

(1)___________，___________；

(2)如图，已知，其中为锐角，试求的值．

2．（2022春·福建龙岩·九年级校考期中）在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．

(1)【尝试运用】:若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为，请求出它的两个锐角的度数；

(2)【尝试运用】:如图1，在中，，，，点在边上，连接，且不平分．若是“亚直角三角形”，求线段的长；

(3)【素养提升】:如图2，在钝角中，，，，的面积为15，求证：是“亚直角三角形”．

3．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）【理解概念】

定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．

(1)已知△ABC是“准直角三角形”，且．

①若，则______；

②若，则______；

【巩固新知】

(2)如图①，在中，，点D在边上，若是“准直角三角形”，求的长；

【解决问题】

(3)如图②，在四边形中，，且是“准直角三角形”，求的面积．

4．（2022·山东青岛·统考中考真题）【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．

例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

【性质探究】

如图①，用，分别表示和的面积．

则，

∵

∴．

【性质应用】

(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；

(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；

(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．

【考向二与四角形有关的新定义型问题】

例题：（2022·陕西西安·校考三模）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

(1)问题发现：如图1，筝形中，，，若，求筝形的面积的最大值；

(2)问题解决：如图2是一块矩形铁片，其中厘米，厘米，李优想从这块铁片中裁出一个筝形，要求点E是边的中点，点F、G、H分别在、、上（含端点），是否存在一种裁剪方案，使得筝形的面积最大？若存在，求出筝形的面积最大值，若不存在，请说明理由．

【变式训练】

1．（2022·吉林长春·校考模拟预测）定义：如果一个四边形的一组对角互余，我们称这个四边形为对角互余四边形．

(1)问题．利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形（）

①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形．

(2)如图①，在对角互余四边形中，，且，．若，求四边形的面积和周长．

(3)问题．如图②，在对角互余四边形中，，，，，，求四边形的面积和周长．

(4)问题．如图③，在对角互余四边形中，，，，，求面积的最大值．

2．（2023春·江西抚州·九年级金溪一中校考阶段练习）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

【问题探究】

(1)如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；

(2)如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？