湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练48 复数.docVIP

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课时规范练48复数

基础巩固练

1.(新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=()

A.-2+4i B.-2-4i

C.6+2i D.6-2i

2.已知z1

A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i

3.(河北邯郸模拟)已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则z=()

A.2-i B.2+i

C.-2-i D.-2+i

4.在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则z2

A.i B.-i C.1 D.-1

5.(河北张家口模拟)已知i为虚数单位,若(3+i

A.-2 B.4

C.2 D.-1

6.已知复数z的共轭复数z=

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7.(全国乙,理2)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则()

A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2

C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2

8.复数z满足|z-i|=2,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x-1)2+y2=4

B.(x-1)2+y2=2

C.x2+(y-1)2=4

D.x2+(y-1)2=2

9.若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列数是z的同部复数的是()

A.2+i B.3-2i

C.4-i D.-3+2i

A.z2=2i

B.z的共轭复数为1+i

C.z的虚部为-1

D.|z|=2

11.写出一个满足下列两个条件的复数:z=.?

①z2的实部为5;②z的虚部不为0.

综合提升练

12.如图,正方形OABC中,点A对应的复数是3+5i,则顶点B对应的复数是()

A.-2+8i

B.2-8i

C.-1+7i

D.-2+7i

13.(多选题)(九省适应性测试,10)已知复数z,w均不为0,则()

A.z2=|z|2

B.z

C.z

D.z

14.(多选题)关于复数z1,z2,下列说法正确的是()

A.|z1z2|=|z1||z2|

B.若|z1|=|z2|,z

C.若|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0

D.z

创新应用练

15.若复数z满足|z+3|-|z-3|=4,则|z+1|的最小值为()

A.3 B.3

C.2 D.2

16.(江苏南通模拟)复数z=1+2i+3i2+…+2022i2021+2023i2022的虚部为()

A.1012 B.-1011

C.1011 D.2022

课时规范练48复数

1.D解析(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.

2.A解析因为z1

3.D解析复数范围内方程x2+4x+5=0的两根为x=-2±i.因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-2-i,则z=-2+i.

4.D解析复数z1,z2在复平面内对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则z1=2-i,z2=1-3i,z2

5.B解析(3+i

6.D解析由题意z=3+i3-i=(3+i)

7.A解析∵z=1-2i,∴z=1+2i,∴z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,∴a+b+1=0,

8.D解析由复数的几何意义知,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,1)为圆心,以2为半径的圆,故方程为x2+(y-1)2=2.

9.B解析由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其实部和虚部均为-2,而3-2i与z的虚部相等,其余选项均不符合题意,所以3-2i是z的同部复数.

10.ACD解析因为复数z=2-1+i=-1-i,所以z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i,|z|=(-1)2

11.3+2i(答案不唯一)解析设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,依题意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.

12.A解析由题意得OA=(3,5),不妨设点C对应的复数为a+bi(a0,b0),则OC=(a,b),由OA⊥OC,|OA|=|OC|,得a2

13.BCD解析设z=a+bi(a,b∈R),w=c+di(c,d∈R).对于A,因为z=a+bi(a,b∈R),则z2=(a+bi)2=a2+2abi-b2=a2-b2+2abi,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2,z2≠|z|2,故A错误;对于B,因为zz=z2z·z,且z·z=|z|2,则zz

ac+bd-(ad-bc

=a2c2

|

=a2+b2

a2c2

14.AD解析对于A选项,设z1=a1+b1i,z2=a