2025届广东省惠州市光正实验学校高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025届广东省惠州市光正实验学校高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若，则复数z对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.已知向量，，若，则（）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

(★★)4.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数为在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.当时，曲线与的交点个数为（）

A．3

B．4

C．6

D．8

(★★★)8.已知函数为的定义域为，当时，；当时，则下列结论中一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.为了解推动新能源汽车出口后的每辆车收入（单位：万元）情况，从某新能源汽车企业抽取样本，得到推动出口后每辆车收入的样本均值，样本方差，已知该企业以往的每辆车收入X服从正态分布，假设推动出口后的每辆车收入Y服从正态分布，则（）（若随机变量Z服从正态分布，则

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.设函数，则（）

A．是的极小值点

B．当时，

C．的图象关于中心对称

D．当时，

(★★★★)

11.造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为1，则（）

A．

B．点在C上

C．C在第一象限点的纵坐标的可以为

D．当点在C上时，

三、填空题

(★★)12.设椭圆：的左、右焦点分别为，，过作平行于轴的直线交于两点，若，，则C的离心率为_________.

(★★)13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则_________.

(★★★)14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字3，5，7，9，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分为3的概率为_________.

四、解答题

(★★★)15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

(1)求B；

(2)若的面积为，求c.

(★★)16.数列满足：，；设

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)求的前项和.

(★★★)17.已知和为椭圆C：上两点.

(1)求C的离心率；

(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为3，求点B的坐标.

(★★★)18.如图，四棱锥中，底面，，，.

(1)若，证明：∥平面；

(2)若，且二面角的余弦值为，求.

(★★★★)19.已知函数.

(1)若，且是增函数，求a的最小值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若当且仅当成立，求b的取值范围.