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2025届广东省惠州市光正实验学校高三上学期9月月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.若,则复数z对应的点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★★)3.已知向量,,若,则()
A.2
B.1
C.-1
D.-2
(★★)4.已知,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.已知函数为在上单调递增,则实数a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.当时,曲线与的交点个数为()
A.3
B.4
C.6
D.8
(★★★)8.已知函数为的定义域为,当时,;当时,则下列结论中一定正确的是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.为了解推动新能源汽车出口后的每辆车收入(单位:万元)情况,从某新能源汽车企业抽取样本,得到推动出口后每辆车收入的样本均值,样本方差,已知该企业以往的每辆车收入X服从正态分布,假设推动出口后的每辆车收入Y服从正态分布,则()(若随机变量Z服从正态分布,则
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.设函数,则()
A.是的极小值点
B.当时,
C.的图象关于中心对称
D.当时,
(★★★★)
11.造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线C的一部分,已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于,到点的距离与到定直线的距离之积为1,则()
A.
B.点在C上
C.C在第一象限点的纵坐标的可以为
D.当点在C上时,
三、填空题
(★★)12.设椭圆:的左、右焦点分别为,,过作平行于轴的直线交于两点,若,,则C的离心率为_________.
(★★)13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线,则_________.
(★★★)14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字3,5,7,9,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分为3的概率为_________.
四、解答题
(★★★)15.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.
(1)求B;
(2)若的面积为,求c.
(★★)16.数列满足:,;设
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)求的前项和.
(★★★)17.已知和为椭圆C:上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B,且的面积为3,求点B的坐标.
(★★★)18.如图,四棱锥中,底面,,,.
(1)若,证明:∥平面;
(2)若,且二面角的余弦值为,求.
(★★★★)19.已知函数.
(1)若,且是增函数,求a的最小值;
(2)证明:曲线是中心对称图形;
(3)若当且仅当成立,求b的取值范围.
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