2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 4.1 指数 教案 完整版.pdfVIP

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【新教材】4.1.2无理数指数幂及其运算性质教学设计（人

教A版）

学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了分数指数幂的概

念，以及整数指数幂的运算法则.有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入无理数指数

幂，说明了扩张指数范围的必要性.

课程目标

1.理解无理数指数幂的概念;

2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；

3.掌握实数指数幂的运算性质；

4.能利用已知条件求值.

数学学科素养

1.数学抽象：无理数指数幂的概念；

2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；

3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；

4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；

5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念和性质。

重点：①掌握并运用实数指数幂的运算性质；②能利用已知条件求值．

难点：能利用已知条件求值．

教学方法：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂

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的运算性质对于无理数指数幂是否还适用?

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本107-108页，思考并完成以下问题

(1)无理数指数幂的含义是什么？

(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．无理数指数幂

α

aaα

一般地，无理数指数幂(＞0，是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂

的运算性质同样适用于无理数指数幂．

2．实数指数幂的运算性质

rsrs

aaa＋ars

(1)＝(＞0，，∈R)．

ars

arsars

(2)()＝(＞0，，∈R．

rr

ab

abrabr

(3)()＝(＞0，＞0，∈R)．

四、典例分析、举一反三

题型一指数幂的运算性质化简求值

例1化简求值

11132

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