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2025届广东省肇庆市端州区高三上学期联考数学测试一
一、单选题
(★)1.已知集合,集合,则=()
A.{}
B.{,,0}
C.{2}
D.{0,1}
(★)2.已知,,,则的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.函数的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.已知是第四象限角且,则的值为()
A.1
B.
C.
D.
(★★★)6.若,,且,,则()
A.
B.
C.
D.
(★)7.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.设函数,,当时,曲线与恰有一个交点,则()
A.
B.
C.1
D.2
二、多选题
(★)9.已知命题:,则命题成立的一个充分不必要条件是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.已知函数的部分图像如图所示,令,则下列说法正确的有()
A.的最小正周期为
B.的对称轴方程为
C.在上的值域为
D.的单调递增区间为
(★★★)11.在中,内角所对的边分别为,若的面积为16,则下列结论正确的是()
A.是直角三角形
B.是等腰三角形
C.的周长为32
D.的周长为
三、填空题
(★★)12.设,且,,则的最大值为_________.
(★★)13.已知函数在区间单调递减,则的最小值为_______.
(★★★)14.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.
四、解答题
(★★)15.已知函数满足对任意的,都有,且的最小值为4.
(1)求的解析式;
(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
(★★)16.在中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足.
(1)求角A;
(2)若,,求的面积.
(★★★)17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为,已知.
(1)求的面积;
(2)若,求b.
(★★★)18.已知函数
(1)若函数只有一个零点,求的值;
(2)证明:曲线是轴对称图形;
(3)若函数的值域为,求的取值范围.
(★★★★★)19.法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,托里拆利确定费马点的方法如下:
①当的三个内角均小于时,满足的点为费马点;
②当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题:
已知的内角所对的边分别为,点为的费马点,且.
(1)求;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求实数的最小值.
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