2025届广东省肇庆市端州区高三上学期联考数学测试一.docVIP

2025届广东省肇庆市端州区高三上学期联考数学测试一

一、单选题

(★)1.已知集合,集合，则=（）

A．{}

B．{,,0}

C．{2}

D．{0,1}

(★)2.已知，，，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知是第四象限角且，则的值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)6.若，，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（）

A．

B．

C．1

D．2

二、多选题

(★)9.已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数的部分图像如图所示，令，则下列说法正确的有（）

A．的最小正周期为

B．的对称轴方程为

C．在上的值域为

D．的单调递增区间为

(★★★)11.在中，内角所对的边分别为，若的面积为16，则下列结论正确的是（）

A．是直角三角形

B．是等腰三角形

C．的周长为32

D．的周长为

三、填空题

(★★)12.设，且，，则的最大值为_________.

(★★)13.已知函数在区间单调递减，则的最小值为_______.

(★★★)14.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.

四、解答题

(★★)15.已知函数满足对任意的，都有，且的最小值为4．

（1）求的解析式；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．

(★★)16.在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.

（1）求角A；

（2）若，，求的面积.

(★★★)17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．

(1)求的面积；

(2)若，求b．

(★★★)18.已知函数

(1)若函数只有一个零点，求的值；

(2)证明：曲线是轴对称图形；

(3)若函数的值域为，求的取值范围．

(★★★★★)19.法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当的三个内角均小于时，满足的点为费马点；

②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：

已知的内角所对的边分别为，点为的费马点，且.

(1)求；

(2)若，求的最大值；

(3)若，求实数的最小值.