辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2024-2025学年灯塔市九年级（上）第一次月考数学测试

（试卷满分100分，时间90分钟）

注意事项:

1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；

选择题（每题2分，共20分）

1．下列方程一定是一元二次方程的是（）

A．x2﹣1＝0 B．x2+x+y＝0 C． D．

2．一元二次方程3x2﹣2x﹣7＝0的一次项系数是（）

A．3 B．﹣2 C．2 D．﹣7

3．若x＝2是方程x2﹣x+c＝0的一个根，则c的值为（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

4．方程x2﹣4＝0的解是（）

A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝﹣2

C． D．x＝2

5．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况为（）

A．无实数根

B．不能判定

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

6．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（）

A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28

C． D．

7．学校进行足球比赛，每两班比一场，计划安排15场比赛，请问共有几个班参加比赛？（）

A．5 B．6 C．5或6 D．7

8．下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A． B．y＝3x+1 C．y＝2x2﹣1 D．

9．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下，则关于x的方程ax2+bx+2＝0的解是（）

x

…

0

500

2000

…

y

…

1

﹣1

1

…

A．x1＝0，x2＝2000 B．x1＝x2＝500

C．x1＝x2＝1000 D．x1＝500，x2＝1500

填空题（每小题3分，共15分）

11．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．

12．已知关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．

13．已知二次函数y＝3（x﹣2）2，当x＞2时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

14．二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象的顶点坐标是．

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为．

三、计算题（共2小题，共10分）

16．解方程：

（1）x2﹣10x+9＝0；

（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．

四、解答题（共6小题，共55分）

17．（7分）17．先化简，再求值：．其中m是方程x2+3x﹣3＝0的根．

18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（3+m）x+3m＝0．

（1）试判断该方程根的情况；

（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且2x1﹣x1x2+2x2＝12，求m的值．

19．（8分）如图所示．在宽为20m，长为32m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把草坪分成大小不等的六块区域，要使草坪的面积为570m2，道路的宽为多少m？

20．（10分）根据多项式乘法可知（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq从而我们可得十字相乘法进行因式分解的公式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），比如：x2﹣4x﹣5＝x2+（﹣5+1）x+（﹣5×1）＝（x﹣5）（x+1），据此回答下列问题：

（1）将二次三项式x2+6x﹣7分解因式；

（2）解一元二次方程x2﹣2023x﹣2024＝0；

（3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解．如：2x2+7x﹣4＝0，方程分解为（x+4）（2x﹣1）＝0，从而可以快速求出方程的解．请你利用此方法尝试解方程3x2+x﹣10＝0．

21（10分）．某超市销售一种商品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为60件，而销售单价每降低3元，则每月可多售出9件，且要求销售单价不得低于成本．

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（需求自变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为3600元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某