2025届贵州市贵阳七校联盟高三上学期第一次联考数学试卷.docVIP

2025届贵州市贵阳七校联盟高三上学期第一次联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数满足，若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★)2.设集合，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.若向量都是单位向量，且，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本，统计如下：

学生数

平均分

方差

男生

6

80

7

女生

4

75

2

则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知函数，且满足，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图甲，在边长为2的正方形中，分别是的中点，将分别沿折起，使得三点重合于点，如图乙，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数的图像如图所示，是的极值点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数是偶函数

D．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象

(★★★)10.已知直线与圆相交于两点，下列说法正确的是（）

A．直线恒过某一定点

B．时，最大

C．的最小值为

D．当时，对任意，曲线过直线与圆的交点

三、单选题

(★★★★)11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若函数是奇函数，函数是偶函数，则（）

A．

B．

C．函数是奇函数

D．

四、填空题

(★★)12.在中，内角的对边分别为，若，则__________.

(★★★)13.若的展开式的二项式系数和为32，且的系数为80，则实数的值为__________.

(★★★)14.设函数，若，则的最小值为______.

五、解答题

(★★)15.已知数列的前项和为，且满足.

(1)求证为等比数列；

(2)求数列的前项和.

(★★★)16.如图甲，中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”.某种风筝的骨架模型是是四棱锥，其中交于点，如图乙.

(1)求证：平面；

(2)若，点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若，且，求的取值范围.

(★★★)18.某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，在处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，在处连续投2次两分球，每投进一次得2分，未投进不得分，测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮（若前两次投篮后确定不能通过测试也终止投篮）.甲同学为了通过测试，刻苦训练，投中3分球的概率为，投中2分球的概率为，且每次投篮结果互不影响.

(1)若甲同学先投3分球，求他投篮2次就终止投篮的概率；

(2)为使通过测试的概率最大，甲同学应先投几分球？

(3)为使投篮累计得分期望最大，甲同学应先投几分球？

(★★★★)19.已知椭圆过点为的右焦点，轴，且，如图，过点的两条动直线交椭圆于.

(1)求实数的值；

(2)设是的动点，过点作直线的垂线为垂足，求；

(3)记，若直线的斜率为，求的最大值.