专题12与一元一次不等式(组)有关的新定义型问题(原卷版+解析).docxVIP

七年级数学下册解法技巧思维培优

专题12与一元一次不等式(组)有关的定义新运算问题

【典例1】（2019?汉阳区期末）记R（x）表示正数x四舍五入后的结果，例如R（2.7）＝3，R（7.11）＝7，R（9）＝9，

（1）R（π）＝，R（3）＝；

（2）若R（12x﹣1）＝3，则x的取值范围是

（3）R（R(x+2)2）＝4，则x的取值范围是

【点拨】（1）根据题意即可得到结论；

（2）根据题意列不等式即可得到结论；

（3）根据题意列不等式即可得到结果．

【典例2】（2019?昌图县模拟）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}=a(a≥?1)

若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为．

【点拨】由max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}得5?3x≤32x?6≤3

【典例3】（2019?金牛区校级月考）对x，y定义一个新运算T，规定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组T(2m，5?4m)≤4T(m3?2m)＞P

【点拨】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出p的范围．

【典例4】（2019?西湖区校级月考）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．

（1）如果[a]＝﹣3，那么a的取值范围是．

（2）如果[y+12]=4，满足条件的所有正整数y有

【点拨】（1）根据已知符号[a]表示不大于a的最大整数得出即可；

（2）根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．

【典例5】（2019?岳麓区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组?x+2＞x?53x?1＞?x+2关联方程是

（2）若不等式组x?12＜11+x＞?3x+2

（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x＜2x?mx?2≤m

【点拨】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．

巩固练习

1．（2019?大石桥市期末）对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当m为非负整数时，若m?12≤x＜m+12，则[x]＝m，如：[6.4]＝6，[6.5]＝7，……根据以上材料，若[5x

2．（2019?大兴区期末）对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[x+23]＝﹣5，则整数x的取值是

3．（2019?丹阳市期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+byx+2y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，侧如：T（1，0）=a×1+b×01+2×0=a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若关于m的不等式组T(2m，5?m)＜2

4．（2019?雁塔区校级期中）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.6]＝1，[π]＝3，[2.8]＝﹣3等[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x≤[x]+1．根据以上所述，则满足[x]＝2x﹣1的所有x的和为．

5．（2019?西湖区校级月考）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．

（1）如果[a]＝﹣3，那么a的取值范围是．

（2）如果[y+12]=4，满足条件的所有正整数y

6．（2019?岳麓区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组?x+2＞x?53x?1＞?x+2关联方程是

（2）若不等式组x?12

（写出一个即可）．

（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x＜2x?mx?2≤m

7．（2019?玉州区期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该