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(完整word版)湖南省永州市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

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湖南省永州市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．在等比数列{an}中，a1=2，a4=16则公比q为（）

A．2 B．3 C．4 D．8

2．已知命题p：?x0∈R，x02+1＜0，则（）

A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0

C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0

3．已知，且，则x的值为（）

A． B． C． D．

4．“x＞5”是“x＞3”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在△ABC中，已知a=2，b=2，A=，则∠B=（）

A． B． C．或π D．或

6．下列命题正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则a2＞b2

C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d D．若a＜b＜0，则

7．抛物线y2=4x上到焦点的距离等于3的点的坐标是（）

A．（2，2） B．（2，2）或（﹣2，2） C．（2，2） D．（2，2）或（2，﹣2）

8．四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=AP=2，E为侧棱PC的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S5=15，则数列的前2017项和为（）

A． B． C． D．

10．如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的仰角为30°，则此时热气球的高度CD为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，数列{an}满足，且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（）

A．（1，3） B．（2，3） C． D．

12．设F1，F2是椭圆C1：=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：=1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，曲线C1，C2在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆C1的离心率e1∈[，1），则双曲线C2的离心率e2的范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在△ABC中，BC=，则AB等于．

14．设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．

15．已知椭圆过点P（1，2），则m+n的最小值为．

16．已知集合A={3，32，33，…，3n}（n≥3），从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等比数列，记满足此条件的等比数列的个数为f（n）

（Ⅰ）f（5）=；

（Ⅱ）若f（n）=220，则n=．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．已知命题p：不等式x2﹣（2m﹣1）x+m2≥0对任意实数x恒成立，命题q：m＜1．

（1）若p为真，求实数m的取值范围；

（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．

18．在△ABC中，A，B，C的对边分别为，且．

（1）求B的大小；

（2）若△ABC的面积为，且a+c=6，求b．

19．设Sn是数列{an}的前n项和，已知．

（1）求a1，并求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前项和Tn．

20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，四边形AA1B1B是矩形，且AB=1，AC=2，BC=．

（1）求证：AA1⊥平面ABC；

（2）若直线BC1与平面ABC所成角的正弦值为，求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．

21．2016年10月中旬台风“莎莉嘉”登陆某海滨城市，某条长度为10千米的供电线路遭到严重破坏，造成大面积停电，为了快速恢复通电，某电力公司组织人员进行抢修，同时为了保证质量，抢修速度不得超过c千米/小时，已知每小时的抢修成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与抢修的速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为400，固定部分为10000元．

（1）把抢修成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出函数的定义域；

（2）为使抢修成本最小，电力公司应该以多大的速度进行抢修？

22．已知点P是圆