人教高中数学选修2-3 1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质 教案.docx

人教高中数学选修2-31．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质教案

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：人教高中数学选修2-31.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：第4学时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕“杨辉三角”的发现与应用展开，通过引导学生观察和分析杨辉三角的规律，探究二项式系数的性质。课程以数学选修2-3教材为依据，紧密结合课本内容，让学生在实际操作中理解和掌握数学知识。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要聚焦于逻辑推理、数学抽象和数据分析。通过探究“杨辉三角”与二项式系数的性质，培养学生以下能力：

1.逻辑推理：引导学生运用归纳推理和类比推理，发现并证明杨辉三角的规律，提高学生逻辑思维能力和推理水平。

2.数学抽象：让学生从具体的杨辉三角实例中抽象出一般性规律，培养学生的数学抽象素养，增强对数学概念的理解。

3.数据分析：通过分析杨辉三角中数据之间的关系，培养学生对数据的敏感度，提高数据分析能力，为解决实际问题奠定基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中掌握了组合数学的基本概念，如排列、组合等，以及二项式定理的基础知识。此外，学生也具备了一定的数列知识和基本的数学推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学问题解决和数学游戏通常表现出较高的兴趣，具备一定的探索精神和动手能力。在学习风格上，学生倾向于通过具体实例和直观演示来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在探索“杨辉三角”与二项式系数的性质时，学生可能会在以下方面遇到困难：首先是理解杨辉三角的构造原理和递推关系；其次是抽象出二项式系数的性质，并将其应用于实际问题；最后，学生可能在归纳推理和证明过程中遇到思维瓶颈，需要教师的引导和帮助。此外，部分学生对数学符号和公式的运用可能还不够熟练，这也可能成为他们学习过程中的一个挑战。

教学资源

1.软硬件资源：

-教学多媒体设备

-投影仪

-白板

-计算器（科学计算器）

-教学软件（如几何画板、数学公式编辑器）

2.课程平台：

-学校课程管理系统（用于发布预习资料、课后作业等）

3.信息化资源：

-电子教材

-课件PPT

-杨辉三角动态演示动画

-二项式系数性质讲解视频

4.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂问答

-例题讲解

-课后作业与反馈

-课堂练习实时反馈系统（如答题器）

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校课程管理系统，发布关于“杨辉三角”预习的PPT和视频资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“杨辉三角”的构造和性质，设计问题引导学生探索。

-监控预习进度：通过管理系统跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，了解“杨辉三角”的背景和基本概念。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台共享预习资源。

作用与目的：

-帮助学生初步理解“杨辉三角”的概念。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事介绍“杨辉三角”的发现历史，激发兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“杨辉三角”的构造方法、递推关系和二项式系数性质。

-组织课堂活动：设计小组合作活动，让学生共同探究“杨辉三角”的性质。

-解答疑问：针对学生疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论，共同完成“杨辉三角”的探究。

-提问与讨论：学生提出问题，与同学和老师讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解突破重难点。

-实践活动法：通过小组合作，加深对“杨辉三角”性质的理解。

-合作学习法：培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-加深学生对“杨辉三角”性质的理解。

-培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课程内容，布置相关习题，巩固知识。

-提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，鼓励学生深入研究。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生利用拓展资源，进一步探索“杨辉三角”的奥秘。

-反思总结：学生反思学习过程，总结经验教训。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓