专题15平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用(原卷版+解析).docxVIP

专题15平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用

解题思路

解题思路

通过角平分线+平行线就能得到等腰三角形，有了等腰三角形，就能得到相等的线段。

典例分析

典例分析

【典例1】（2022?邵阳县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝110°，CE平分∠BCD交AB于点E，则∠AEC的大小是．

【变式1-1】（2022秋?龙口市期末）如图，在?ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（）

A．4 B．3 C．2 D．1.5

【变式1-2】（2022春?建邺区校级期末）如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2ED＝3，则?ABCD的周长是（）

A．7.5 B．9 C．15 D．30

【变式1-3】（2022春?抚顺期末）如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．

（1）求∠C、∠B的度数；

（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．

【典例2】（2022秋?福田区期中）如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（）

A．4 B．5 C．7 D．6

【变式2-1】（贵阳）如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

【变式2-2】（春?罗湖区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（）

A．3 B．4 C．5 D．2.5

【典例3】（2021?陕西模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（）

A．12 B．20 C．24 D．30

【变式3-1】（2022春?平邑县期末）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

A．1 B．2 C． D．

【变式3-2】（2021?碑林区校级模拟）如图，AD为△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，F为BC中点，连接EF，若∠BAC＝80°，∠EBD＝20°，则∠EFD＝（）

A．26° B．28° C．30° D．32°

【典例4】（2022春?罗湖区期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD的面积．

【变式4-1】（2021?扬州）如图，在?ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则?ABCD的面积为．

【变式4-2】（2022秋?东莞市校级期末）如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【典例5】（2021?娄星区模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE＝CD；

（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．

【变式5-1】（2021春?海淀区校级期中）在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

【变式5-2】（2021?永嘉县校级模拟）如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE⊥DF．

【变式5-3】（2020?石阡县模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE＝CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积．

夯实基础

夯实基础

1．（2022秋?莱阳市期末）如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AB＝6，AD＝8，则EF的长度为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2022秋?石景山区校级期末）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（2022秋?