2025届山东省临沂市兰陵县第十中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025届山东省临沂市兰陵县第十中学高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知函数为上的奇函数，则实数（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★)3.已知等差数列的前项和为，若，且，则（）

A．60

B．72

C．120

D．144

(★★)4.已知，且，则的最小值为（）

A．1

B．2

C．4

D．8

(★★)5.已知角α，β都是锐角，且，是方程的两个不等实根则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.从20以内的质数中不放回地依次取2个数，记事件A为“第一次取到的数是奇数”，事件B为“两次取出的数之和是奇数”，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知圆是的内切圆，与，，分别切于点，，，，，则圆的半径为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)8.已知抛物线，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，则的值为（）

A．0

B．1

C．-2

D．-1

二、多选题

(★★★)9.下面四个结论正确的是（）

A．已知向量，，则在上的投影向量为

B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．若，则是锐角.

(★★)10.设函数，则（）

A．当时，有三个零点

B．当时，无极值点

C．，曲线对称中心的横坐标为定值

D．，使在上是减函数

(★★★)11.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则（）

A．乙赢甲概率是

B．

C．

D．的最大值是

三、填空题

(★★★)12.在的展开式中，的系数是__________.

(★★)13.已知点在圆上，点，当最小时，__________.

(★★★)14.著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种

四、解答题

(★★★)15.在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）

纪念品

纪念品

纪念品

精品型

普通型

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．

（1）求的值；

（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；

（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样本，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．

(★★★)16.记的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)设的中点为，若，且，求的面积．

(★★★)17.如图是一个半圆柱，分别是上?下底面圆的直径，为的中点，且是半圆上任一点（不与重合）.

(1)证明：平面平面，并在图中画出平面与平面的交线（不用证明）；

(2)若点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)18.如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.

(1)求的方程；

(2)若点分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标；

(3)若点在曲线上运动，点，求的取值范围.

(★★★★)19.设，.

(1)求函数的单调区间;

(2)求证:；

(3)设函数与的定义域的交集为，集合.若对任意，都存在，使得成等比数列，且成等差数列，则称与为A关联函数.求证：若与为关联函数，则.