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2025届山东省临沂市兰陵县第十中学高三上学期9月月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知集合,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.已知函数为上的奇函数,则实数()
A.
B.1
C.
D.2
(★★)3.已知等差数列的前项和为,若,且,则()
A.60
B.72
C.120
D.144
(★★)4.已知,且,则的最小值为()
A.1
B.2
C.4
D.8
(★★)5.已知角α,β都是锐角,且,是方程的两个不等实根则()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.从20以内的质数中不放回地依次取2个数,记事件A为“第一次取到的数是奇数”,事件B为“两次取出的数之和是奇数”,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.已知圆是的内切圆,与,,分别切于点,,,,,则圆的半径为()
A.1
B.
C.
D.
(★★)8.已知抛物线,为直线上一点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,则的值为()
A.0
B.1
C.-2
D.-1
二、多选题
(★★★)9.下面四个结论正确的是()
A.已知向量,,则在上的投影向量为
B.若对空间中任意一点O,有,则P,A,B,C四点共面
C.已知是空间的一组基底,若,则也是空间的一组基底
D.若,则是锐角.
(★★)10.设函数,则()
A.当时,有三个零点
B.当时,无极值点
C.,曲线对称中心的横坐标为定值
D.,使在上是减函数
(★★★)11.围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之”,至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中,甲,乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制,即先胜三局的一方获得比赛冠军,比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为,且每局比赛的胜负互不影响,记决赛中的比赛局数为X,则()
A.乙赢甲概率是
B.
C.
D.的最大值是
三、填空题
(★★★)12.在的展开式中,的系数是__________.
(★★)13.已知点在圆上,点,当最小时,__________.
(★★★)14.著名的“全错位排列”问题(也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行,每个元素都不在自己原来的位置上,求不同的排法总数.”,若将个不同元素全错位排列的总数记为,则数列满足,.已知有7名同学坐成一排,现让他们重新坐,恰有两位同学坐到自己原来的位置,则不同的坐法有_________种
四、解答题
(★★★)15.在中国北京世界园艺博览会期间,某工厂生产、、三种纪念品,每一种纪念品均有精品型和普通型两种,某一天产量如下表:(单位:个)
纪念品
纪念品
纪念品
精品型
普通型
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个,其中种纪念品有个.
(1)求的值;
(2)从种精品型纪念品中抽取个,其某种指标的数据分别如下:、、、、,把这个数据看作一个总体,其均值为,方差为,求的值;
(3)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样本,从样本中任取个纪念品,求至少有个精品型纪念品的概率.
(★★★)16.记的内角的对边分别为,已知.
(1)求角;
(2)设的中点为,若,且,求的面积.
(★★★)17.如图是一个半圆柱,分别是上?下底面圆的直径,为的中点,且是半圆上任一点(不与重合).
(1)证明:平面平面,并在图中画出平面与平面的交线(不用证明);
(2)若点满足,求平面与平面夹角的余弦值.
(★★★)18.如图所示,由半椭圆和两个半圆、组成曲线,其中点依次为的左、右顶点,点为的下顶点,点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.
(1)求的方程;
(2)若点分别在上运动,求的最大值,并求出此时点的坐标;
(3)若点在曲线上运动,点,求的取值范围.
(★★★★)19.设,.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:;
(3)设函数与的定义域的交集为,集合.若对任意,都存在,使得成等比数列,且成等差数列,则称与为A关联函数.求证:若与为关联函数,则.
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