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专题16反比例函数与几何图形综合问题
【中考考向导航】
目录
TOC\o1-3\h\u【直击中考】 1
【考向一反比例函数中K值的几何意义】 1
【考向二反比例函数与三角形的综合问题】 8
【考向三反比例函数与矩形的综合问题】 15
【考向四反比例函数与菱形的综合问题】 22
【考向五反比例函数与正方形的综合问题】 32
【考向六反比例函数与圆的综合问题】 42
【直击中考】
【考向一反比例函数中K值的几何意义】
例题:(2022·辽宁盘锦·校考一模)如图,点、为反比例函数图象上的点,过点、分别作轴,轴,垂足分别为、,连接、、,线段交于点,点恰好为的中点,当的面积为时,的值为____________.
【变式训练】
1.(2023·安徽宿州·统考一模)如图,若反比例函数的图像经过点A,轴于B,且的面积为3,则k的值为______.
2.(2023·广东深圳·校考一模)如图,已知A是y轴负半轴上一点,点B在反比例函数的图像上,交x轴于点C,,,的面积为,则_______.
3.(2022·黑龙江绥化·校考二模)如图,在中,平分,,反比例函数图象经过点、两点,点在轴上,若的面积为9,则的值为___________.
4.(2023秋·安徽池州·九年级统考期末)如图,点在轴的负半轴上,点在反比例函数的图象上,交轴于点,若点是的中点,的面积为,则的值为______.
5.(2023·重庆黔江·校联考模拟预测)如图,两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和,设点在上,轴于点,交于点,轴于点,交于点,若四边形的面积为5,则______.
6.(2023·湖北省直辖县级单位·校考一模)如图,矩形与反比例函数(是非零常数,)的图像交于点,反比例函数(是非零常数,)的图像交于点,连接.若四边形的面积为3,则__________.
【考向二反比例函数与三角形的综合问题】
例题:(2022·江西抚州·校考二模)如图,在等腰三角形AOB中,AO=AB,点O是平面直角坐标系原点,点A在反比例函数的图象上,已知OA=5,OB=6.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过点A作AP垂直OA,交反比例函数的图象于点P,交x轴于点C.
①求直线AC的解析式;
②求点P的坐标.
【变式训练】
1.(2022·辽宁盘锦·中考真题)如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限,反比例函数y=的图像经过点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)坐标平面内有一点D,若以A,O,B,D为顶点的四边形是菱形,请直接写出D的坐标.
2.(2022·江苏苏州·统考一模)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△ACD是等边三角形,边OA,AC在x轴上,点B,D在第一象限.反比例函数y=(x0)的图像经过边OB的中点M与边AD的中点N,已知等边△OAB的边长为4.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求等边△ACD的边长.
3.(2022·四川雅安·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m,2),点B在x轴上,将△ABO向右平移得到△DEF,使点D恰好在反比例函数y=(x>0)的图象上.
(1)求m的值和点D的坐标;
(2)求DF所在直线的表达式;
(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G,求S△EFG.
【考向三反比例函数与矩形的综合问题】
例题:(2022春·河南南阳·八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像和矩形都在第一象限,平行于轴,且,,点A的坐标为.
(1)直接写出,,三点的坐标;
(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点A、恰好同时落在反比例函数的图像上,请求出矩形的平移距离和的值.
【变式训练】
1.(2022秋·湖南永州·九年级统考期中)如图,矩形ABCD的两边BC=4,CD=6,E是CD的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.
(1)若点B点的坐标为(﹣6,0),求k的值;
(2)连接AE,若AF=AE,求反比例函数的表达式.
2.(2023春·辽宁大连·九年级专题练习)已知、为双曲线上两点,且其横坐标分别为,,分别过、作轴、轴的垂线,垂足分别为、,交点为.
(1)若矩形的面积为,求的值;
(2)随着a的取值的不同,两点不断运动,判断能否为边的中点,同时为中点?请说明理由;
(3)矩形能否成为正方形?若能,求出此时的值及正方形的边长,若不能,说明理由.
3.(2023·全国·九年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为,分别落在x轴和y轴上,将绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上,得到,与相交于点F,反比例函数的图象经过点F,交于点G.
(1)求k的值.
(
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