2020-2021初三培优易错难题初中数学旋转辅导专题训练含答案优选x_图文.pdfVIP

2020-2021初三培优易错难题初中数学旋转辅导专题训练含答案优选x_图文--第1页

2020-2021初三培优易错难题初中数学旋转辅导专题训练含答案

一、旋转

1．(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD

于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数；

(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接

GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与

FH之间满足的关系，并说明理由；

(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角

线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写

出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.

【答案】（1）①详见解析；②60°．（2）IH＝222．

FH3EG＝AG+CE

3；（）

【解析】

【分析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，

再证明EB＝ED即可．

②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．

（2）IH＝3FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．

222

（3）结论：EG＝AG+CE．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证

明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．

【详解】

（1）①证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，OB＝OD，

∴∠EDO＝∠FBO，

在△DOE和△BOF中，

2020-2021初三培优易错难题初中数学旋转辅导专题训练含答案优选x_图文--第1页

2020-2021初三培优易错难题初中数学旋转辅导专题训练含答案优选x_图文--第2页

EDO＝FBO

OD＝OB

，

EOD＝BOF

∴△DOE≌△BOF，

∴EO＝OF，∵OB＝OD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵EF⊥BD，OB＝OD，

∴EB＝ED，

∴四边形EBFD是菱形．

②∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE＝∠EBD，

∵EB＝ED，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴∠ABD＝2∠ADB，