专题16特殊的平行四边形-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析).docxVIP

专题16特殊的平行四边形

一、填空题

1．（2021·北京·中考真题）如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．

2．（2019·北京·中考真题）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．

3．（2019·北京·中考真题）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是______．

4．（2018·北京·中考真题）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．

二、解答题

5．（2022·北京·中考真题）在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得

(1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；

(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

6．（2022·北京·中考真题）如图，在中，交于点，点在上，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若求证：四边形是菱形．

7．（2021·北京·中考真题）如图，在四边形中，，点在上，，垂足为．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若平分，求和的长．

8．（2020·北京·中考真题）在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

9．（2020·北京·中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

10．（2018·北京·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

11．（2018·北京·中考真题）如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

一、填空题

1．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，正方形ABCD中，将线段BC绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE、DE，若正方形边长为2，则图中阴影部分的面积是_____．

2．（2022·北京师大附中模拟预测）下面是六个推断：

①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．

②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．

③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．

④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．

⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．

⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．

其中正确的结论有_____个，其序号是_____．

3．（2022·北京丰台·二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是____________（写出一个即可）．

4．（2022·北京顺义·一模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_______．

5．（2022·北京·北理工附中模拟预测）如图，正方形，是上一点，，于，则的长为______．

6．（2022·北京·东直门中学一模）如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E，若∠ABE＝30°，BC＝3，则DE的长度为_____．

7．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数．

甲：如图2